Многопараметрическая оптимизация

Свести требования практического управления к одному параметру (например, максимум прибыли) зачастую трудно. Задачи, в которых оптимизацию производят по нескольким параметрам, называют задачами многопараметрической или векторной оптимизации. Многопараметрическая оптимизация представляет собой попытку найти некоторый компромисс между теми параметрами, по которым требуется оптимизировать решение.

Важным элементом при такой оптимизации является назначение коэффициентов веса каждого оптимизируемого параметра. Распространенный метод – определение весовых коэффициентов с помощью коллективного мнения специалистов-экспертов любым из известных методов: непосредственное назначение веса, по оценке важности параметра в баллах или методом парных сравнений. При любом методе, как известно, получается таблица нормированных весовых коэффициентов, а затем и обобщенный вес каждого параметра – результат проведенной экспертизы.

Если в результате выявления и обработки экспертных оценок или априори определены некоторые весовые коэффициенты для своих целевых функций – a_k, то обобщенная целевая функция F_об записывается следующим образом:

где F_k – k-ая целевая функция,

F_k^норм – нормирующее значение k-ой целевой функции,

s – число составляющих целевых функций,

a_k – коэффициент веса k-ой целевой функции.

Технология получения решения многопараметрической задачи состоит из нескольких шагов:

- формулируются задачи оптимизации (для каждого из параметров) - и таким образом определяются F_k;

- решается задача оптимизации для каждого из параметров и таким образом опреде­ляются F_k^норм;

- определяется степень относительной важности каждого параметра в рамках постав­ленной задачи - коэффициент веса k-ой целевой функции a_k;

- формулируется целевая функция F_об; при этом перед составляющими обобщенной целевой функции, которые максимизируются, ставится знак плюс, перед минимизируемыми – минус. Значения F_k^норм принимаются при максимизации k-ой составляющей

F_k^норм = F_k^max,

при ее минимизации

F_k^норм = F_k^min.

- решается задача оптимизации для многопараметрической задачи.

Следует обратить внимание на следующих выводах:

ü При решении по обобщенной целевой функции величины искомых параметров имеют промежуточные значения по сравнению с решением по составляющим целевым функциям.

ü Такое положение не распространяется на значения переменных – их значения сильно разнятся во всех вариантах поиска оптимума.

ü Назначение других значений весовых коэффициентов может дать более приемлемые с точки зрения руководства решения.

Дата добавления: 2014-01-05