Дополнительный код

Дополнительным называется код, в котором для положительного числа в знаковом разряде пишется "0", в цифровых - модуль числа, а для отрицательного в знаковом разряде пишется "1", в цифровых - дополнение числа до единицы.

Если некоторое X_- = -0,x₁x₂...x_n нужно представить в дополнительном коде, то

где: 1 - 0,x₁x₂...x_n = 0, Z₁Z₂...Z_n

Диапазоны представленных чисел:

Х_{+ min} = 0,0...0 - положительный нуль

Х_{+ max} = 0,11...1 = 1-2^-n - максимальное положительное число.

X_{- min} = 1,11...1 = 2-2^-n - минимальное отрицательное число

X_{- max} = 1,0...0 - наибольшее(по модулю) отрицательное число

Таким образом, нуль имеет единственное представление.

В самом деле, так как

X-X = [X₊]_дк + [X_-]_дк = 0, то в дополнительном коде: |X₊| + 10 - |X_-| = 10, если в разрядной сетке ЭВМ нет второго знакового разряда, то это переполнение теряется, и в знаковом разряде будет только нуль.

Важная особенность в получении дополнительного кода отрицательного числа состоит в следующем:

Таким образом, для записи дополнительного кода отрицательного числа необходимо в знаковом разряде поставить единицу, проинвертировать все цифровые разряды числа и прибавить единицу в младший разряд. Это также правило перевода из дополнительного кода в прямой код.

Рассмотрим на примерах выполнение операции сложения двух чисел с разными знаками.

Возможны следующие случаи:

1. X₊ + Y₊ = S₊
2. X₊ + Y_- = S₊
3. X₊ + Y_- = S_-
4. X_- + Y_- = S_-

Необходимо помнить, что нельзя, выполняя операции, выходить за диапазон представляемых в данной разрядной сетке чисел, записанных с фиксированной запятой.

Положим n = 3, 1 - знаковый разряд и 2 - цифровых.

1. X₊ = 0,10 2. Y₊ = 0,01

В дополнительном коде

То есть, нет никаких особенностей.

3. X₊ = 0,104. Y_- = -0,01

В дополнительном коде

Переполнение теряется и получается верный результат.

5. X₊ = 0,016. Y_- = -0,11

В дополнительном коде

7. X_- = -0,108. Y_- = -0,01

В дополнительном коде

Возникающее переполнение теряется и общий результат отрицательный.

Таким образом, важной особенностью дополнительного кода является то, что знаковый разряд в процессе выполнения операции рассматривается совместно с цифровыми. Возникающие переносы теряются и не влияют на результат операции.

Дата добавления: 2014-01-05