Гидро- и аэродинамические расчеты

Гидравлическая система любой энергетической установки состоит из трубопроводов, коллекторов, каналов активной зоны и предназначена для прокачки теплоносителя. Дополнительными устройствами, входящими в гидравлическую систему, являются теплообменные аппараты, парогенераторы, арматура, дрос­сельные и сепарирующие устройства. Замкнутая гидравлическая система подво­дящих и отводящих трубопроводов, распределительных устройств внутри кор­пуса реактора и каналов (кассет) с тепловыделяющими элементами называется циркуляционным контуром [13].

Большинство гидродинамических расчетов в ядерной энергетике связано с течениями в каналах. Главными задачами при расчете таких течений (преиму­щественно несжимаемых однофазных сред) являются определение гидравличес­ких сопротивлений каналов различной формы и местных сопротивлений, а также расчеты распределений расходов, скоростей, и касательных напряжений. Целью расчета гидравлических сопротивлений явля­ется определение потерь давления в каналах и затрат мощности на прокачку теплоносителя.

Для гидравлических расчетов используются следующие величины, характеризующие поток в каналах: геометрические характеристики канала (площадь сечения, гидравлический диаметр или другой определяющий размер, абсолютная эквивалентная шероховатость и т. д.); скорость, плотность среды. Средняя плотность среды определяется по средней температуре среды в канале на данном участке. Все теплоносители, используемые в атомной энергетике, включая жидкие металлы, являются ньютоновскими жидкостями и, таким образом, подчиняются общим закономерностям:

- при течении в трубах площадь сечения f = npd²_в/4, где d_в - внутренний диаметр; п - число труб;

- при продольном обтекании пучков труб в цилиндрическом корпусе, где D - внутренний диаметр корпуса; d_H - наружный диа­метр труб, м;

- при течении в кольцевом канале, где d₂, d₁ – наружный и внутренний диаметр кольцевого канала;

- при поперечном обтекании пучков труб без учета загромождения трубами f = lb, где l, b — длина и ширина пучка (узкое сечение при этом, где s₁ - шаг в поперечном направлении, d_H – наружный диаметр труб).

За определяющий размер принимается эквивалентный или гидравлический диаметр, м, d_г = 4f / Р, где f - сечение для прохода теплоносителя, м²; П- смо­ченный периметр, м.

При течении внутри труб d_г = d_в; при течении в кольцевом канале d_г = d₂ -d₁; при продольном обтекании пучков труб с учетом периметра корпуса, а без учета периметра корпуса (для бесконечной решетки) и при расположении труб или стержней в треугольной упаковке, в квадратной упаковке. Здесь - относительный шаг; s - шаг расположения стержней или труб, м. За определяющий размер при поперечном обтекании пучков труб принимается наружный диаметр труб d_H, м.

Общее сопротивление каналов складывается из сопротивления трения и местных сопротивлений, связанных с ускорением потока и преодолением разности плотностей (нивелирный напор):

Для однофазного потока при умеренных подогревах две последние составляющие обычно малы по сравнению с первыми членами. Сопротивление трения рассчитывается по формуле

,

где r — плотность среды, кг/м³; `w - средняя скорость теплоносителя в канале, м/с; x — коэффициент гидравлического сопротивления трения, зависящий, от числа Рейнольдса (Rе) и относительной шероховатости (D/d_Г). Величина D - эквивалентная абсолютная шероховатость, м;, где d_Г – гидравлический диаметр канала, м. Значения D, м, для различных материалов приведены ниже.

Нержавеющая сталь 1×10^-5

Алюминий 1,5×10^-5

Углеродистая сталь:

новые трубы или при тщательной очистке воды 8×10^-5

паропроводы насыщенного пара или воды с незна­чительной коррозией 2×10^-4

водопроводы, находившиеся в эксплуатации 10^-3

С учетом начального гидродинамического участка формула (3.1) будет иметь вид:

.

Величина k = 0, если профиль скоростей на входе в канал установившийся. Для плоского профиля скоростей на входе: k = 1,16 для круглой трубы, k = 0,63 для плоской щели, k = 1,1 ¸ 2,02 для прямоугольной трубы при h/b = 0,125 ¸ 1,0.

Трубы с равномерной шероховатостью считаются гидравлически гладкими, если D/d_Г < 15/Re, откуда предельное число Рейнольдса Re_пред= 15 d_Г/D. Число Рейнольдса, определяющее границу наступления квадратического закона сопротивления, равно Re_гр 560 d_Г /D.

В современных энергетических установках наблюдается тенденция к исполь­зованию все более высоких скоростей теплоносителей. Это приводит к тому, что часто каналы работают в области квадратичного закона сопротивления, где важ­ное значение приобретает точное значение D. Поскольку в справочниках приво­дятся лишь весьма ориентировочные значения этой величины, то для точных расчетов необходимы специальные измерения абсолютной эквивалентной шеро­ховатости выбранных трубопроводов.

Величина местного сопротивления рассчитывается по формуле

где x_м — коэффициент местного сопротивления; w— скорость потока, к кото­рой отнесен коэффициент сопротивления (обычно это скорость в меньшем сече­нии), м/с.

Потеря напора на ускорение

,

где r_к, r_н – плотности среды в конце и начале участка.

Величина нивелирного напора рассчитывается по формуле

Здесь r₁, r₂ - средние значения плотности в различных частях контура, кг/м³; h – высота каналов или частей контура, м.

3.3. Коэффициенты сопротивления трения в каналах разной формы при турбулентном течении

3.3.1. Круглые трубы. Коэффициент сопротивления трения круглой трубы (x_о) в зависимости от числа Рейнольдса и относительной шероховатости может быть найден по графику (рис. 3.4). Для технически гладких труб при Rе = 4 × 10³ ¸ 10⁵ используется формула Блазиуса

x_о = 0,316 Rе^-0,25 = (100 Rе)^-0,25,

для более широкого диапазона (Rе = 4 × 10³ ¸ 10¹²) - формула Филоненко

x_о = (1,82 lg Re – 1,64)^-2.

Эта формула может быть также записана в виде:

В области квадратичного закона сопротивления

Для всех турбулентных режимов пригодна также формула

При неизотермическом течении необходимо учитывать влияние изменения свойств по сечению потока на коэффициент сопротивления трения x_из. Поправка на неизотермичность зависит для жидкостей от соотношения вязкости, а для га­зов - от отношения температур.

3.3.2. Кольцевой зазор. Для концентрического кольцевого зазора

Здесь q = d₁/d₂.

Для приближенных расчетов в диапазоне q = 0,01 ¸ 0,8 можно использовать формулу

Для кольцевого зазора с эксцентриситетом

где е = а/(R₂ – R₁); а - смещение центров окружностей, м; x_k - коэффи­циент сопротивления, определяемый по формуле (3.2); А = 0,577- 0,866 ´ (1-q)+ 0,460 (1 - q)².

Диапазон применения формулы: (1.15): q>(0,1+0,5е)>0,3; Rе = 6×10³ ¸ 2,15×10⁵.

где т = (1 - q)/q.

Рис. 3.4.Коэффициент трения стальных шероховатых труб

Гладкие пучки круглых стержней. Коэффициент сопротивления трения пучка круглых стержней, расположенных в треугольной упаковке, рассчитывается по формуле

где

При расположении стержней по квадрату

x/x_о = 0,59+ 0,19 (х — 1) + 0,52 {1 — ехр [—10 (х — 1)]}. (3.3)

Диапазон применения формулы (3.3): х = 1 ¸ 2; Rе = 10⁴ ¸ 5×10⁵. Формулы могут быть распространены с меньшей точностью (±12%) до х£10. Для х £ 1,2 и Rе = 1,5×10⁴ ¸ 10⁵ можно воспользоваться формулой Ю. Д. Левченко:

3.3.3. Пучки стержней с проволочной навивкой. При расположении стержней по треугольнику при касании «ребро по телу» коэффициент сопротивления рассчитывается по формуле

Диапазон применения: х = s/d = 1,06 ¸ 1,42; Т/d = 8 ¸ 96; Rе = 2,6×10³ ¸ 2x x10⁵.

Для стержней, расположенных по треугольнику и снабженных винтовыми ребрами (шаг Т), для случая касания «ребра по ребру»:

Диапазон применения: х=1,05¸1,25; Т1d³5; Rе =10⁴¸2×10⁵; число ребер 2 - 4.

Коэффициент сопротивления трения для однозаходного оребрения рассчитывается как произведение четырех сомножителей:

x = f₁f₂f₃f₄, (3.4)

где f₁ = 13,4 - [2,36 - (s/D_p)]^m для s/D_р < 1,18; f₁ = 13,4 - (s/D_p)^m для s/D_р > 1,18; m = 6,3 ¸ 62 (b/D_р); f₂ == 1,035[0,008+ (h_р/D_р)^2,9]; f₃ = 0.45 x [1 + 44,5 (b/D_р) - - 405 (b/D_р)²; f₄ = (Rе/Rе_а)^0,33 при Rе/Rе_а < 1,0; f₄ = 1 при Re/Re_a ³ 1; Re = wd_Г/n; Re_a = 10³ (d_Г/b)^1,5; d_Г = D_p [1,1 (s/D_p)² – 1]; h_p – высота ребер, м; b – расстояние между ребрами в свету, м; D_р — диаметр по вершинам ребер, м; s - шаг расположения стержней или труб, м; d_Г - гидравлический диаметр ячейки пучка, м.

Формула (3.4) действительна в пределах:

s/D_p = 1,06 – 1,5; h_p/D_p = 0,1 – 0,23;

b/D_p = 0,03 - 0,10; b/d_г = 0,028 - 0,55; Rе/Rе_а = 0,2 - 100.

Для пучков с многозаходным спиральным оребрением и расположением труб в треугольной решетке

При расположении труб в квадратной решетке

.

Формулы получены для h_p /d = 0,25; s_p / d = 8,0; d_ср /h_p = 0,02; s/D_p =1,06 ¸1,31; Re = 10⁴ ¸ 2×10⁵. Здесь d_ср – средняя толщина ребер, м; d – диаметр трубы (стержня), м; D_p – диаметр по вершинам ребер, м; s_p – шаг спирали одного ребра, м; d_Г – гидравлический диаметр ячеек с учетом межреберных щелей и периметра ребер, м.

Изогнутые трубы (змеевики). Коэффициент сопротивления трения для одно­фазного потока в змеевиках определяется по формуле

где x_о – коэффициент сопротивления для прямой трубы с той же шеро-ховатостью; d – внутренний диаметр трубы, м; D – диаметр змеевика, м.

Для небольших чисел Рейнольдса (Re < 10ⁿ);

Верхнее значение числа Рейнольдса, при котором формула остается справедли­вой, определяется соотношением Rе = 10ⁿ, где n = 4,77 + 5,36×10^-2 (d/D)^0,5. Для Rе > 10ⁿ

Дата добавления: 2014-01-05