В.Критерий устойчивости Михайлова

Пусть дано (3.10). Чтобы система была устойчивой, необходимо и достаточно, чтобы все корни характеристического уравнения лежали в левой полуплоскости. Т.е.

(3.16)

Геометрическое место конца вектора при изменении от до носит название годограф Михайлова (не путать с обычным годографом!)

Уравнение Михайлова имеет вид:

(3.17)

(3.18)

(3.19)
(3.20)

Можно записать, что

(3.21)

и - комплексно сопряжённые, т.е.

(3.22)

С учётом (3.22) (3.16) запишем так:

система устойчива, если

(3.23)

Критерий Михайлова

Дадим определение:

(1) САУ устойчива, если при изменении от 0 до изменяется аргумент вектора ), равный , где - порядок характеристического уравнения.

(2) САУ устойчива, если годограф Михайлова ) начинается на положительном отрезке вещественной оси и с изменением от 0 до проходит последовательно в положительном направлении n квадрантов.

Примеры:

(1)

;

(2)

Устойчивые системы

Неустойчивые системы

Cпособы построения годографа Михайлова

(1) По уравнениям (3.19) и (3.20) подставляеми находим значение действительное и мнимое.

(2) По уравнению (3.17)

(3) задаём в виде передаточной функции системы.

: для замкнутых;

Для разомкнутых:.

Дата добавления: 2014-01-05