З. Анализ устойчивости одноконтурных САУ по ЛАЧХ

Ж. Запасы устойчивости

(1) Запас по фазе

;

(2) Запас по усилению

В хороших системах:

Система в замкнутом

состоянии устойчива.

Неустойчивая система ()

Чтобы САУ, устойчивая в разомкнутом состоянии, была устойчива в замкнутом, необходимо и достаточно, чтобы при всех частотах, где (по модулю).

И. Обобщенный критерий Д-разбиения (критерий Неймарка).

Метод Д-разбиения позволяет выделение в плоскости (в пространстве) коэффициентов (параметров) устойчивой и неустойчивой области, т.е. определение влияния параметров на устойчивость. Пусть . Уравнение 3-го порядка имеет 3 корня. Имеет корней в правой полуплоскости и - в левой. При некоторых значениях коэффициентов один или пара корней может попасть на мнимую ось.

Этому случаю, когда один или пара корней попадают на мнимую ось, в пространстве коэффициентов будет соответствовать точка при заданном значении частоты , а при изменении от до - некоторая поверхность S.

Поверхность S разделяет пространство коэффициента на области, каждой точке которой соответствует уравнение 3-го порядка с определённым распределением корней. Эти плоскости обозначим (соответствуют количеству корней в правой полуплоскости).

Пример:

Д-разбиение по одному параметру.

Пусть - тот параметр, по которому надо провести D-разбиение.

Решая последнее уравнение, получим кривую, которая в пространстве коэффициента изображает мнимую ось.

Устойчивой считается область, где больше всего штрихов. Переход навстречу штрихов означает добавление одного корня справа.

Пример:

Нас интересует значение, лежащее на действительном отрезке.

Из уравнения находим

и подставляем в :

, где … см. критерий Гурвица.

Можно произвести Д-разбиение по другому параметру.

4: не противоречит

Система устойчива при малых и при больших значениях.

Сравнение критериев устойчивости:

(1) Алгебраический критерий устойчивости Раусса и Гурвица следует применять, когда характеристическое уравнение меньше 4-го порядка.

(2) Критерием Михайлова следует пользоваться при исследовании многоконтурных систем.

(3) Критерий Найквиста

(4) Метод Д-разбиения позволяет выделять области устойчивости какого-либо параметра.

Дата добавления: 2014-01-05