Конденсатора

Переходные процессы в цепи постоянного тока при эксплуатации

На предложенной схеме при замыкании ключа "П" в положении 1 на обкладках конденсатора С начинают скапливаться заряды и напряжение U увеличивается до значения U источника. При зарядке конденсатора

энергия электрического поля в конце процесса достигает значения .

Чтобы зарядить конденсатор до , ему надо сообщить заряд . Мгновенно это сделать нельзя, т.к. для этого потребовался бы ток

В действительности зарядный ток в цепи ограничен сопротивлением и в первый момент не может быть больше . Поэтому нарастает постепенно.

Для переходного процесса зарядки конденсатора в рассматриваемой схеме можно записать

Ток в такой цепи

Подставляя, получим

Найдем напряжение на конденсаторе

Свободное напряжение находят, решая однородное уравнение

которому соответствует характеристическое уравнение ,

откуда .

Тогда

где - постоянная времени цепи.

Таким образом

(1)

а ток

причем

; (2)

Постоянную "А" находят с учетом второго закона коммутации из начальных условий режима работы цепи, которые различны для процессов зарядки и разрядки конденсатора.

Зарядка конденсатора.

Начальные условия - конденсатор не заряжен. По окончании процесса зарядки в установившемся режиме и

Постоянную "А" в уравнении (1) определяют, полагая, что при . Тогда .

Итак, напряжение в переходном режиме при зарядке конденсатора из-

меняется по закону

Ток определим из выражения (2), приняв ,

Как видно из рисунка в начальный момент процесса зарядки ток в цепи ограничен только сопротивлением и при малом значении может достигнуть больших значений . Переходный процесс используется, например, в электронных реле времени.

Постоянная времени характеризует скорость зарядки конденсатора. Чем меньше и , тем быстрее заряжается конденсатор.

Разрядка конденсатора.

Если переключить ключ "П" в положение 2, то конденсатор начнет разряжаться через резистор . Энергия электрического поля будет расходоваться на резистор (нагревание и рассеивание энергии в окружающую среду). По истечению времени установится режим, при котором , а тока в цепи не будет.

Принимая и находя из начальных условий (при ) получаем, что напряжение на конденсаторе при разрядке описывается формулой

а ток (с учетом )   .

Итак на графике видно, что напряжение и ток убывают. Ток в цепи отрицательный, т.е. направлен противоположно току при зарядке. Скорость разрядки определяется

.

В начальный момент

.

Дата добавления: 2014-01-05