Розрахунок сталих Стефана - Больцмана та Віна за допомогою формули Планка

1. Стала Стефана-Больцмана. Повернувшись до змінної , запишемо енергетичну світність АЧТ у вигляді

. (1)

Інтеграл у (1) обчислюється аналітично і він дорівнює

. (2)

Підставляючи (2) у (1), одержимо

. (3)

Порівнюючи (3) із формулою Стефана-Больцмана , знайдемо сталу Стефана-Больцмана

. (4)

2. Стала Віна. Уведемо змінну х у такий спосіб

Універсальна функція Кірхгофа може бути представлена як функція

.

Уведемо у (4) змінну х

(5)

Для визначення положення екстремуму в (5) знайдемо похідну і прирівняємо її до 0

. (6)

Р о з в' я з о к (6) зводиться до розв’язку трансцендентного рівняння

. (7)

Дійсно, прямі розрахунки дають

Рівнянню (7) задовольняють значення , які відповідають мінімумам функції , а значення х, що відповідає максимуму можна знайти, розв’язавши рівняння (7) графічно. Такий розв'язок (див. ) дає і тому

.

Порівнюючи одержаний вираз із законом зміщення Віна, знаходимо, що стала Віна дорівнює

. (8)

Дата добавления: 2014-01-05