Модель Ейнштейна

У моделі Ейнштейна передбачається, що частоти всіх фононів однакові: ω _jk = ω ₁ (46).
Тоді для енергії отримуємо:
(47).
При високих температурах, k _B T>> ħ ω _1, ця залежність призводить до вираження (45) для енергії і закону Дюлонга і Пті (46) для теплоємності.
При низьких температурах, kT <<ħ ω _1, енергія коливань і теплоємність експоненціально зменшуються:

Модель Ейнштейна добре описує внесок в енергію і теплоємність оптичних гілок фононів, у яких частота слабо залежить від хвильового вектора і її можна вважати сталою. Щоб врахувати тільки оптичні гілки, частоту яких ми вважаємо рівної ω _1, потрібно замість 3 l писати число цих гілок. У загальному випадку, частоти різних оптичних гілок можуть сильно відрізнятися один від одного і їх внесок в енергію і теплоємність потрібно враховувати окремо.

Дата добавления: 2014-01-05