Построение гиперболической функции

Уравнение гиперболической функции: ŷ = a + b / x.

Произведем линеаризацию модели путем замены Х = 1 / х. В результате получим линейное уравнение

ŷ = a + b Х.

Рассчитаем его параметры по данным таблицы 3.8

Таблица 3.8.

t
			0,0156	1,0000	0,0002441	13,43	180,33	61,5	2,489	6,1954	3,889
			0,0147	0,8235	0,0002163	5,43	29,47	58,2	-2,228	4,9637	3,978
			0,0122	0,6341	0,0001487	1,43	2,04	49,3	2,740	7,5089	5,270
			0,0132	0,6316	0,0001731	-2,57	6,61	52,7	-4,699	22,078	9,789
			0,0119	0,5952	0,0001417	-0,57	0.32653	48,2	1,777	3,1591	3,555
			0,0104	0,4792	0,0001085	-4,57	20,90	42,9	3,093	9,5648	6,723
			0,0100	0,3800	0,0001000	-12,57	158,04	41,4	-3,419	11,69	8,997
итого			0,0880	4,5437	0,0011325		397,71	354,2	-0,246	65,159	42,202
ср знач	50,57		0,0126	0,6491	0,0001618						6,029

Получим следующее уравнение гиперболической модели:

ŷ=5,7 + 3571,9 / х

Определим индекс корреляции

Связь между показателем y и фактором x можно считать достаточно сильной.

Индекс детерминации:

Вариация результата Y (объема выпуска продукции) на 83,5 % объясняется вариацией фактора Х (объемом капиталовложений).

F-критерий Фишера:

F>F_ТАБЛ = 6,61 для a = 0,05; к1=m=1, k2=n-m-1=5.

Уравнение регрессии с вероятностью 0,95 в целом статистически значимое, т. к. F>F_ТАБЛ .

Средняя относительная ошибка

В среднем расчетные значения ŷ для гиперболической модели отличаются от фактических значений на 6,029 %.

Для выбора лучшей модели построим сводную таблицу результатов.

Таблица 3.9.

Параметры   Модель	Коэффициент детерминации R^2	F-критерий Фишера	Индекс корреляции ryx (ryx)	Средняя относительная ошибка Еотн
1.Линейная	0,822	23,09	0,907	5,685
2.Степенная	0,828	24,06	0,910	6,054
3.Показательная	0,828	24,06	0,910	5,909
4.Гиперболическая	0,835	25,30	0,914	6,029

Все модели имеют примерно одинаковые характеристики, но большее значение F – критерия Фишера и большее значение коэффициента детерминации R² имеет гиперболическая модель. Ее можно взять в качестве лучшей для построения прогноза.

Дата добавления: 2014-01-05