Рівняння кольоровідтворення

Повним і наочним описом процесів кольороподілення і кольоровідтворення є системи рівнянь. Одна з них – рівняння кольоровідтворення – характеризує кінцевий результат процесу, показуючи, якими кількостями фарб відтворюються поля кожної з одноколірних шкал оригіналу.

Рівняння кольороподілення дають уявлення про кольороподільні властивості фарб тріади. Вони виражають зв'язок між кількостями фарб на кожній з шкал оригіналу і їх ефективною відносно цього фотографічного приймача щільністю.

Візьмемо знову простий дублікат – три одноколірні клини і розташуємо їх так, як показано на рис. 2.10. Нехай фарби, якими виготовлені клини, ті ж, що і на рис. 2.6. Але тепер, щоб отримати досить загальний результат, враховуватимемо їх поглинання і в тих зонах, де воно мінімальне.

Рис. 2.10 – Оригінал-дублікат, вибраний для отримання рівнянь

Представимо схематично ефективну щільність шкал відносно трьох фотографічних приймачів – синьо-фільтрового, зеленофільтрового і червонофільтрового (рис. 2.11), що залежать від зональної щільності фарб і зональної чутливості матеріалу.

Рис. 2.11 – Схема розподілу ефективної щільності оригіналу за кольороподільними світлофільтрами. 1 – синій світлофільтр; 2 – зелений світлофільтр; 3 – червоний світлофільтр

Основний вплив практично роблять зональні властивості фарб. Тому, наприклад, за синім світлофільтром виникають три ефективні зображення: жовте – найконтрастніше, пурпурове – менш контрастне і блакитне, таке, що має дуже невеликий інтервал. Це пов'язано з тим, що в синій зоні (рис. 2.6) щільність жовтої фарби велика, пурпурною – помітно менше, а синій – зовсім незначна.

Подібним же чином пояснюється характер і інших ефективних зображень, показаних на рис. 2.11.

Отримавши з клинів оригіналу негативи, а потім діапозитиви, перетворимо їх на одноколірні зображення. На рис. 2.12 вони показані підготовленими до поєднання. В результаті накладення фарби, що виділяються, «забруднюються» тими, які не мають бути виділені. Міру «забруднення» можна описати системою рівнянь, які називаються рівняннями кольоровідтворення. Як видно з рисунка, кожна з шкал репродукції утворюється накладенням трьох одноколірних шкал: одній – корисно виділеною і двох – що «забруднюють».

Виразимо кількості фарб в кожній з них щільністю D_ip, а кількості фарб в оригіналові Di. Отримаємо графіки D_ip(Dⁱ_op). Як і будь-які градаційні залежності, вони при досить великому інтервалі оригіналу нелінійні. Апроксимуємо їх прямими, що допускається лінійною теорією кольоровідтворення.

Рис. 2.12 – Часткові зображення оригіналу, підготовлені до поєднання

Ряд графіків наведених на рис. 2.13, де кожна з прямих характеризує градаційні властивості жовтою, пурпурною і блакитною шкал, що становлять це зображення, наприклад репродукцію жовтої шкали, яка, як видно з рис. 2.12, виходить накладенням контрастної жовтої шкали, малоконтрастної пурпурної і дуже малоконтрастної блакитної. Оскільки прямі виходять з початку координат (перші поля репродукції і оригіналу не містять фарби), то кожна з них виражається рівнянням де Ч – кутовий коефіцієнт прямий, що називається коефіцієнтом кольоровідтворення.

(2.5)

Щільність будь-якого поля репродукції (рис. 2.12) для фарб, що підкоряються закону Бугера-Ламберта-Бера, є сума щільності складових його часткових полів – жовтого, пурпурного і блакитного. Отже, замінивши для часткових полів загальний індекс ' конкретними індексами – ж, п і б, запишемо для кожного поля репродукції:

(2.6)

Підставивши рівняння (2.5) в (2.6), отримаємо:

(2.7)

Замінивши i і j індексами зон і фарб, отримаємо рівняння кольоровідтворення:

;

; (2.8)

Іноді щільність D^ж_пом, D^п_пом і D^б_пом в рівняннях (2.8) замінюють пропорційними їм величинами – приведеними концентраціями фарб.

Рис. 2.13 – Градаційні графіки часткових зображень, складових кожну з шкал репродукції (апроксимовано прямими)

Рівняння (2.8) показують, якими кількостями кожної з фарб відтворюється блакитна, пурпурна і жовта шкали оригіналу в його репродукції, і дозволяють судити про якість кольоровідтворення. Якщо воно ідеальне, кутові коефіцієнти при щільності фарб, що не виділяються, дорівнюють нулю. Це означає, що шкала відтворюється тільки тією фарбою, якою вона утворена в оригіналі. При неідеальному кольоровідтворення ці коефіцієнти відмінні від нуля. В цьому випадку шкала-репродукція відтворюється не лише тією фарбою, якою вона виконана в оригіналі, але і іншими, для яких k^j_i≠0. У першому рівнянні системи (2.8) забруднюючі кількості фарб характеризуються двома останніми членами, в другому – першим і останнім і в третьому – двома першими. Якщо інтервал оригіналу дорівнює інтервалам часткових зображень (дубликаційно точне відтворення), то усі коефіцієнти при щільності фарб, що виділяються, дорівнюють одиниці.

Систему (2.8) часто представляють у вигляді матриці кольоровідтворення:

(2.9)

Її стовпці складені з коефіцієнтів k^j_i при щільності цього одноколірного (наприклад, жовтого) зображення в кожній із зон. Рядки матриці – коефіцієнти k^j_i часткових зображень в цій зоні.

Значення k^j_i залежать, по-перше, від кольороподільних властивостей фарб і, по-друге, від чинників, діючих після кольороподілення, – умов отримання діапозитивів, способів перетворення ахроматичних зображень в одноколірні. Ці чинники називаються градаційними.

Основні труднощі процесу кольоровідтворення полягають в корекції «недоліків кольороподілення». Тому оцінка власне кольороподільних властивостей фарб має первинне значення. Для цієї мети служать рівняння кольороподілення.

Оптична щільність фарб, що підкоряються закону Бугера-Ламберта-Бера, пропорційна поверхневим концентраціям D = xсп.

Поверхневу концентрацію с_ц прийнято нормувати, тобто виражати у відносних одиницях. Один із способів нормування полягає в тому, що за одиницю поверхневої концентрації фарби приймають таку її кількість, що доводиться на 1 м², яке в суміші з відповідними кількостями двох інших фарб забезпечує утворення сірого поля, що має оптичну щільність, рівну одиниці. Виміряна таким чином концентрація називається приведеною до сірого. Оптична щільність фарб, що підкоряються закону Бугера-Ламберта-Бера, пов'язана з приведеною до сірого концентрацією Із співвідношенням:

, (2.10)

де коефіцієнт би показує, яка оптична щільність доводиться на одиницю приведеної концентрації. Коефіцієнт δ – D:С називається приведеним показником поглинання(питомою щільністю).

Оскільки будь-яка реальна фарба поглинає в трьох зонах спектру, то усе три її зональна ефективна щільність пропорційна приведеній концентрації:

(2.11)

Значення коефіцієнтів К залежать від зональних властивостей фарб, ефективна щільність яких в зонах виділення більша, ніж в зонах шкідливого поглинання. На рис. 2.14 представлені графіки, що виражають формулу (2.11).

Рис. 2.14 – Графіки залежності ефективної щільності оригіналу від кількостей кожної з фарб (апроксимовано прямими)

Вони показують, як залежить ефективна щільність фарби в цій зоні від її приведеної концентрації і тим самим визначають фотографічні властивості оригіналу. Такі графіки, на відміну від показаних на рис. 2.13, характеризують власне кольороподільні властивості фарб, безвідносно до способів проведення наступних стадій процесу – отримання негативів, позитивів, часткових зображень.

Якщо деяке поле оригіналу утворене накладенням трьох фарб, то його ефективна щільність в кожній із зон спектру дорівнює:

(2.12)

Розкривши значення i, отримаємо систему рівнянь кольороподілення:

;

; (2.13)

Щоб можна було порівнювати кольороподільні властивості різних тріад фарб, коефіцієнти δ^j_i нормують, так, щоб їх сума в кожному рівнянні дорівнює одиниці.

Про якість кольороподілення судять по значеннях коефіцієнтів К при членах рівнянь (2.13), що виражають щільність фарб, що не виділяються. Чим вони ближче до нуля, тим досконаліше кольороподілення.

Систему (2.13) замінюють матрицею кольороподілення, яка називається також матрицею кольороподільних характеристик:

(2.14)

Якість кольороподілення визначається мірою відхилення недіагональних елементів матриці від нуля (діагональ δ^ж_сδ^п_зδ^б_ч).

Таким чином, рівняння кольороподілення описують ефективну відносно кольороподільних приймачів щільність оригіналу залежно від приведених концентрацій фарб на його полях. Ця щільність, в числі інших чинників, визначає градацію кожного з часткових зображень, яка виражається рівняннями кольоровідтворення. Отже, між рівняннями кольороподілення (властивостями оригіналу) і рівняннями кольоровідтворення (властивостями часткових зображень) існує залежність, що підкоряється співвідношенням теорії градаційного відтворення, теорії фотографічних процесів.

Користуючись вказаними співвідношеннями, знайдемо зв'язок між коефіцієнтами k^j_i і δ^j_i. На рис. 2.15 показана система градаційних графіків, яка ілюструє цей зв'язок. Усі нелінійні залежності апроксимовані прямими.

На графіку 1 взята одна з прямих на рис. 2.1, де tgα = δ^ж_c

Графік 2 дає уявлення про характер перетворення ефективної щільності шкали в оптичну щільність негативу. Положення графіку визначається властивостями негативного матеріалу – його коефіцієнтом контрастності. Позначимо tgβ=γβ.

Графік 3 зв'язує оптичну щільність позитиву і негативу. Кут його нахилу визначається коефіцієнтом контрастності позитивного матеріалу: tgδ=γ_δ.

Графік 4 описує результат перетворення сірого позитиву в жовтий: tgΕ=γ_Ε.

Графік 5 – результуючий. Він зв'язує оптичну щільність жовтого зображення з приведеною концентрацією фарби і тим самим з оптичною щільністю оригіналу: tgζ=R^ж_с.

Рис. 2.15 – Система градаційних графіків, що ілюструють формування градації жовтого часткового зображення

Правило Гольдберга, за яким коефіцієнт контрастності відтворення дорівнює добутку коефіцієнтів контрастності проміжних процесів, дає можливість записати:

(2.15)

Користуючись цією залежністю, можна скласти рівняння, подібні до рівнянь кольоровідтворення або кольороподілення, але що описують одну з проміжних стадій процесу.

З рівняння (2.15) виходить зв'язок між коефіцієнтами R^j_i і δ^j_i. Позначимо твір коефіцієнтів контрастності проміжних процесів буквою γ. Тоді:

(2.16)

Тобто коефіцієнт кольоровідтворення R^j_i є добуток градаційного чинника на кольороподільний.

Дата добавления: 2014-01-05