Определение передаточной функции по известной модели в пространстве состояний

Способы вычисления фундаментальной матрицы

1) С помощью ряда Тейлора: eAt=E[nxn] + At/1! + A2t2/2! + … + Aktk/k! + (т.к. ex=1+x/1!+x2/2!+…)

2) Путем решения матричного уравнения: dФ/dt = AФ с начальным условием Ф(0) = E[nxn] – единичная матрица.

3) С помощью собственных чисел и собственных векторов матрицы А.

Получив решение уравнения (7), можно найти выходной сигнал y(t) по уравнению (9):

y(t) = CФ (t-t0) z0 + C(t-τ)Bu(τ)dτ + Du(t). (12)

Модель (7,9) можно преобразовать в систему алгебраических уравнений с помощью преобразования Лапласа. z[nx1](t)Z[nx1](p); dz/tpZ(p)-Z(0). Задавая в уравнении (7) начальное условие z[nx1](0) = [0,…,0] и используя теорему о дифференцировании оригинала, получим:
pZ(p) = AZ(p) + BU(p); (pE – A) Z(p) = BU(p);

Z(p) = (pE – A)-1 BU(p) (13).

Преобразуя по Лапласу равенство (8) и подставляя в него выражение (13), получим:

Y(p) = [C (pE-A)-1B + D] U(p) (14)

Отсюда находим передаточную функцию:

W(p) = Y(p)/U(p) = C[1xn](pE-A)-1[nxn]B[nx1] + D[1x1] (15).

Дата добавления: 2014-01-05