Модели расчета освещенности граней трехмерных объектов

В компьютерной графике рассматриваются объекты, которые по отношению к свету обладают следующими свойствами:

· излучают свет;

· отражают и поглощают свет;

· пропускают свет сквозь себя.

Каждое из этих свойств можно описать некоторым набором характеристик.

Излучение можно охарактеризовать интенсивностью, спектральным составом (цветом), геометрическими размерами источника (точечный, протяженный и т.п.), направленностью излучения (во все стороны, вдоль узкого луча, конусом).

Самым простым для моделирования является точечный источник света. При этом лучи света исходят из одной точки во все стороны с равной интенсивностью. Примерами точечных источников света являются солнцеи лампа накаливания.

Основной характеристикой света в компьютерной графике является яркость. Поскольку яркость является субъективным понятием, основанным на человеческом восприятии света, то для численных расчетов применяется термин интенсивность, что соответствует яркости и является энергетической характеристикой световой волны. В расчетах интенсивность обычно принимает значения от 0 до 1. При этом интенсивность равна нулю при полном отсутствии света, а значение 1 соответствует максимальной яркости.

При расчете освещенности граней применяют следующие типы освещения и отражения света от поверхностей.

§ Рассеянное

§ Диффузное

§ Зеркальное

Интенсивность освещения граней трехмерных объектов рассеянным светом считается постоянной в любой точке пространства. Она обусловлена множественными отражениями света от всех объектов в пространстве. При освещении трехмерного объекта рассеянным светом интенсивность отраженного света вычисляется как

, (6.1)

где I_p – интенсивность падающего света, – коэффициент рассеянного отражения, зависит от отражающих свойств материала грани.

Рисунок 1. Отражение света: а) диффузное; б) зеркальное.

Сильно шероховатым (матовым) поверхностям присуще диффузное отражение, при котором падающий луч равномерно рассеивается во все стороны (рис 7.2, а). Матовая поверхность имеет свой цвет – наблюдаемый цвет матовой поверхности определяется комбинацией собственного цвета поверхности и цвета падающего луча. Интенсивность диффузно отраженного света не зависит от положения наблюдателя, зависит только от того, под каким углом на нее падает свет.

Для расчета интенсивности диффузного отражения света может применяться закон косинусов Ламберта:

, (6.2)

где a – угол падения, рассчитывается как угол между направлением на источник света и нормалью к поверхности; I ₀ – интенсивность точечного источника света, освещающего объект; – коэффициент диффузного отражения.

Пусть направление на источник света представлено единичным вектором а – единичный вектор нормали. Тогда – скалярное произведение векторов. Тогда

. (6.3)

При идеальном зеркальном отражении падающий на поверхность луч (l) и отраженный луч (s) лежат в одной плоскости, причем угол падения светового луча равен углу отражения. Цвет отраженного луча совпадает с цветом падающего луча, т.е. собственного цвета у зеркальной поверхности нет. Наблюдатель будет видеть отраженный луч, только если угол g между направлением отраженного луча (s) и направлением на наблюдателя (v) равен нулю. Не идеальное зеркальное отражение происходит при падении света на слегка шероховатую поверхность (рис., б). В этом случае возникает несколько отраженных лучей, рассеиваемых по различным направлениям. Зона рассеивания зависит от качества полировки и, как правило, симметрична относительно направления идеально отраженного луча, а ее форма может быть описана некоторым законом распределения.

Вычисление зеркально отраженного света производится с помощью различных эмпирических моделей, которые позволяют учитывать реальную шероховатость поверхностей. Например, в модели, предложенной Фонгом, интенсивность зеркально отраженного света рассчитывается в зависимости от степени отклонения от истинного значения вектора зеркально отраженного луча света. Пусть – вектор зеркально отраженного луча света, а – вектор, определяющий направление на наблюдателя. Тогда интенсивность зеркально отраженного света по модели Фонга рассчитывается так:

, (6.4)

где g – угол между векторами и . Константа n может принимать значения от 1 до, примерно 200, в зависимости от зеркальных свойств материала. Большим значениям n соответствует большая степень “гладкости” или “зеркальности” поверхности. Если векторы и нормированы, то формула (6.4) преобразуется к виду:

. (6.5)

Интенсивность отраженного света уменьшается обратно пропорционально квадрату расстояния от источника до наблюдателя. Поэтому можно записать формулу расчета интенсивности отраженного луча света для трех составляющих: рассеянного, диффузного и зеркального отражения с учетом расстояния:

, (6.6)

где r – расстояние от точки отражения до наблюдателя, а R ³ 1 – некоторая константа. Иногда, для ускорения вычислений, берут не вторую, а первую степень расстояния r.

В системах компьютерной визуализации также учитываются такие свойства материалов отражающих поверхностей как прозрачность, преломление и свечение. Степень прозрачности материала грани может описываться с помощью константы, принимающей значение от нуля до единицы, причем значение 1 соответствует полной непрозрачности материала грани. Пусть интенсивности отраженного света двух перекрывающихся поверхностей равны I ₁ и I ₂. Пусть первая поверхность находится ближе к наблюдателю и является полупрозрачной с коэффициентом прозрачности a. Тогда суммарная интенсивность отраженного света может быть вычислена как взвешенное среднее:

. (6.7)

При прохождении световых лучей через полупрозрачную среду происходит их преломление. Падающий и преломленные лучи лежат в одной плоскости, причем:

h ₁ sin a ₁ = h ₂ sin a ₂, (6.8)

где h ₁ и h ₂ – показатели преломления двух сред, a ₁ и a ₂ – углы падения и преломления светового луча (рис. 7.3.).

Показатель преломления зависит не только от материала среды, но и от длины световой волны: чем меньше длина волны (фиолетовые цвета), тем сильнее отклоняется луч. Существует и диффузное преломление, когда преломленный луч рассеивается равномерно во все стороны, но в компьютерной графике оно используется редко из-за трудности расчета.

Таким образом, при рассмотрении полупрозрачных материалов необходимо учитывать и отраженный и преломленный свет.

Наиболее просто выполняется расчет при закрашивании в градациях серого цвета (для источника белого света и серых объектов). В этом случае вычисленная интенсивность отраженного света будет просто соответствовать яркости.

Для цветных объектов, освещаемых цветным источником света, составляются три формулы расчета интенсивности отраженного света – по одной на каждую цветовую компоненту в модели RGB. Цвет источника будет выражаться значениями интенсивности I для каждой цветовой компоненты. Коэффициенты k_а и k_d выражают собственный цвет поверхности и, следовательно, для одной и той же поверхности будут различны для каждой из компонент. Коэффициент k_m будет одинаков для всех цветовых компонент, т.к. цвет зеркально отраженного луча равен цвету источника.

Дата добавления: 2014-01-05