Тема. 10. Вимірювання концентрації та ступення компенсації домішок у напівпровідниках

Визначення концентрації та рухливості носіїв заряду у напівпровідниках із вимірів ефекту Холла.

Ефект Холу - явище виникнення поперечного електричного полючи в зразку зі струмом, що протікає уздовж його електричним, поміщеному в перпендикулярне до струму магнітне поле.

Рис.1. Схема виникнення ефекту Хола.

Нехай напівпровідник має вид паралелепіпеда з розмірами а, b, c (рис.1). Електричне поле Е спрямоване уздовж осі х, у тім же напрямку тече і струм j. Магнітне поле спрямоване уздовж осі y. Електричне поле і струм зв'язані співвідношенням:

(1)

Носії заряду одержують швидкість спрямованого руху (дрейфову швидкість) по полю для дірок і проти полючи для електронів. При включенні магнітного поля на носії заряду діє сила

(2)

При цьому сила Лоренца не залежить від знака носія заряду, тому що при тому самому струмі j електрони і дірки рухаються в протилежних напрямках. У даному випадку носії заряду будуть відхилятися нагору, до верхньої грані, де і буде накопичуватися заряд (позитивний у випадку діркової провідності і негативний у випадку електронної провідності зразка). При цьому виникає дефіцит таких же зарядів на нижній грані зразка. Заряджені грані створюють поперечне стосовно поля Е електричне поле Е_н. Це поле називається полем Холу. У нашому випадку поле Е_н спрямоване нагору в n-зразку і вниз - у p-зразку.

Хол експериментально знайшов, що Е_н визначається щільністю струму j, індукцією магнітного поля В, а також властивостями зразка. Властивості зразка визначаються деякою величиною R, названою коефіцієнтом Холу. При цьому має місце співвідношення:

(3)

Поле Холу повинне компенсувати силу Лоренца, тоді:

(4)

З (4) випливає:

(5)

Тут використана рівність де m_d - дрейфова рухливість носіїв заряду.

Згідно (3) можна одержати:

(6)

т.ч. . При цьому s - питома провідність зразка. Порівнюючи (6) і (5), одержуємо:

і

(7) (8)

так як .

У даному випадку через n позначена концентрація носіїв заряду (електронів і дірок). Таким чином, коефіцієнт Холу обернено пропорційний концентрації носіїв заряду (для електронів e<0, для дірок e>0).

Визначивши знак R_н, можна тим самим визначити тип провідності зразка. Знак R визначається за знаком Е_н чи U_н, де U_н потенціал Холу, що зв'язаний з Е_н співвідношенням:

(9)

У зразку зі змішаною провідністю коефіцієнт Холу залежить від концентрації електронів і дірок, а також їхньої рухливості.

Приведений елементарний висновок формули для коефіцієнта Холу не точний. У ньому не врахована різниця між дійсною швидкістю електрона, що входить у вираження сили Лоренца і дрейфовою швидкістю; не враховується розподіл електронів по швидкостях, а також механізми розсіювання. Правильне вираження має вид:

(10)

де - хол-фактор, t - час релаксації. Кутові дужки означають усереднення: <t²> - середній квадрат, а <t>² - квадрат середнього. Можна показати, що:

(11)

Це значить, що r_н®1, при В® ¥. Звідси випливає, що для визначення фактору Холу необхідно виміряти R_н при даному значенні В і при дуже великому В (сильне поле). Тоді r_н(В)= R_н(В)/. Практично дуже великому В повинна відповідати нерівність mВ>>1, слабкому полю відповідає нерівність mВ<<1.

Величина r_н залежить від механізму розсіювання носіїв заряду. Для з'єднань з великою рухливістю носіїв заряду умова mB виконується при не дуже великих значеннях В.

Тому що для прямокутного зразка I=j×b×c, a U_н=Е_н×з, те з (6) випливає:

.

(12)

Звідси одержуємо:

.

(13)

Тому що s = е×n×m, то повинна виконуватися рівність s×=m. Оскільки реальне значення R_н відрізняється від , то

s×Rн=mн,

(14)

де m_н так звана холівська рухливість носіїв заряду. З закону Ома маємо I=s×E×b×c чи I=s×b×c×U_s/a, де U_s=E×a - напруга, прикладена до кінців зразка. Використовуючи цю рівність, а так само і (14), одержуємо:

.

(15)

Формули (10), (13) і (15) є основними для виконання роботи. За допомогою (13) знаходимо R_н, по формулі (10) визначаємо холівську рухливість. Питому провідність визначаємо за допомогою формули (див. текст):

(16)

Методи вимірювання ступення компенсації домішок у напівпровідниках.

1. Метод Буша - Вінклера

Він заклечається в дослідженні температурної залежності концентрації носіїв заряду, визначенної по результатам холовських вимірювань. Мета такого аналізу – визначення концентрації домішки, яка знаходиться в напівпровіднику, енергії її іонізації, а також сорту домішки. Компенсація визначається якісно по нахилу температурної залежності.

2.Метод Вінецького.

Цей метод розроблено для германію. Як відомо, температурна залежність рухомості в області решіт очного розсіювання визначається в германії наступним чином:

μ_{n ~T}^-3/2;

μ_{p ~T}^-5/2.

Для любої фіксованої температури можна побудувати теоретичні криві залежності lg(ρ/ρ_L) від lg(N_d+ N_a), де ρ – виміряне, а ρ_L – теоретичне значення питомого опору.

Вимірюючи ρ при цих фіксованих температурах, знаходять сумарну концентрацію іонізованих домішок N_і = N_d+ N_a, що в сумі з результатами вимірювань ефекта Холла (n = N_d+ N_a) дає можливість визначити роздільно N_d і N_a.

Недолік методу: невеликий концентраційний діапазон –

від 10¹³ до 10¹⁵ см^-3.

Методи визначення концентрації електрично пасивних домішок у напівпровідниках.

Оптичний метод. Методика визначення концентрації пасивної домішки – кисло роду заклечається в вимірювані ІК – поглинання з допомогою стандартних спектрофотометрів з послідуючим підрахунком піка поглинання і його перерахунком в концентрацію кислороду.

Є ще декілька методів визначення концентрації електрично пасивних домішок у напівпровідниках: мас-спектроскопічні методи; радіоактивний і нейтронно-активаційний аналізи, метод «помічених» атомів і ін.

Системи критеріїв оцінки якості напівпровідникових матеріалів і структур на основі визначенних параметрів.

Представлення про кристали високої якості основується на одночасному досягненю значень електричних параметрів, ступеня структурної досконалості, геометричних розмірів і форми.

Таким чином, система критеріїв оцінки якості напівпровідникових матеріалів і структур включає в себе електрофізичні, структурні, геометричні параметри і може бути принята лише в якості базової, яка забезпечує перше приближення до деякої системи, яка обладає абсолютною повнотою.

РЕКОМЕНДОВАНА ЛІТЕРАТУРА

а) Основна

1. Головко Д.Б., Рего К.Г., Скрипник Ю.О. Основи метрології та вимірювань. –

К.: Либідь, 2001.-408с.

2. Поліщук Є.С., Дорожовець М.М., Івахів О.В. та ін. Засоби та методи

вимірювань неелектричних величин. –Львів: Видавництво «Бескид Біт»,

2008.-618с.

3. Цацюра С.В., Цацюра В.Д. Метрологія, основи вимірювань. Стандартизація

та сертифікація. - К.: Знання, 2005.-242с.

4. Поліщук Є.С. Метрологія та вимірювальна техніка. –Львів: Видавництво

«Бескид Біт», 2003. - 544с.

5.Маркин Н.С.. Ершов В.С. Метрология. Введение в специальность. –М.:

Издательство стандартов, 1991. – 208с.6. Мейзда Ф. Электронные

измерительные приборы и методы измерений.-М: Мир,1990.-535с.

7. Рего К. Г. Метрологическая обработка результатов технических

измерений: Справочное пособие. – К.: Техника, 1987.

Дата добавления: 2014-01-05