Эмпирический коэффициент корреляции

ЭЛЕМЕНТЫ КОРРЕЛЯЦИОННОГО АНАЛИЗА

Проверка адекватности эмпирического уравнение регрессии выборочным данным

Построение эмпирических уравнений регрессии нелинейного вида

Построение эмпирического уравнения линейной регрессии

Практические исследования показывают, что в большой части случаев наблюдаемая зависимость между изучаемыми величинами (по крайней мере - приближенно) может быть описана с помощью линейной регрессионной модели.

.................................................................................................................................................................................................................................................................

В частности, в курсе теории вероятностей доказано, что.................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

Пусть в результате n независимых испытаний получена двумерная выборка значений изучаемых величин................................., на основании которой необходимо построить уравнение линейной регрессии Y от Х. Соотношение........ в этом случае примет вид:

..................................................................................

.................................................................................................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................

......................................................................................................................................

Таким образом, система нормальных уравнений имеет вид:

..............................................................

...............................................................

Решая эту систему уравнений, будут найдены значения коэффициентов эмпирического уравнения линейной регрессии..........................................:

..................................................................................................................

где..................................................................................................................

В соответствии с методикой, описанной выше, можно построить эмпирические уравнения регрессии произвольного вида.

а) Гиперболическая регрессионная модель:...........................................

Система нормальных уравнений для определения значений коэффициентов..... и..... имеет вид:

б) Полиномиальная регрессионная модель

:..............................................................

Система нормальных уравнений для определения параметров................ имеет вид:

Прежде чем использовать полученное уравнение регрессии.................... для прогноза изучаемого явления, необходимо проверить адекватность этого уравнения выборочным данным. Для осуществления такой проверки используется дисперсионный анализ.

Доказано, что.................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

Для проверки гипотезы об отсутствии между переменными Х и Y зависимости предполагаемого вида используется статистика

....................................

которая при справедливости этой гипотезы.......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

Критическая область определяется условием..............................................................................................................................................................................

Таким образом, если.............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

В противном случае,.....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

В теории вероятностей для оценки тесноты линейной связи между переменными Х и Y, подчиняющимися закону двумерного нормального распределения, используется коэффициент корреляции......

.............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

..............................................................................................................

...........................................................................................................

Эмпирический коэффициент корреляции.... обладает всеми свойствами «теоретического» коэффициента корреляции...., и важнейшее его свойство состоит в том, что...........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

Дата добавления: 2014-01-05