Запись условия эквивалентности

Образование эквивалентной системы.

Образование основной системы.

Алгоритм метода сил

Метод сил

Основная идея метода сил заключается в том, чтобы заменить исходную статически неопределимую систему эквивалентной статически определимой. Для этого в заданной статически неопределимой системе отбрасывают «лишние» связи (так, чтобы она стала статически определимой, но при этом оставалась кинематически неизменяемой) и заменяют их реакциями. Реакции отброшенных связей (так называемые «лишние» неизвестные) определяют из условия эквивалентности двух систем: заданной статически неопределимой и полученной статически определимой. Условием эквивалентности является требование равенства нулю перемещений раскрепленных точек системы в направлении отброшенных связей.

Проследим применение алгоритма метода сил на примере трех конструкций, рассмотренных в Таблице 1, испытывающих различные виды деформации. Результаты отражены в Таблице 2.

Основная система образуется из исходной путем отбрасывания лишних связей и факторов внешнего воздействия. Основная система должна быть статически определима и кинематически неизменяема. Выбор основной системы неоднозначен.

В строке №2 Таблицы 2 показаны возможные варианты выбора основной системы для рассматриваемых расчетных схем.

Эквивалентная система образуется из основной путем замены отброшенных связей их неизвестными реакциями и приложением факторов внешнего воздействия. Реакции отброшенных связей в методе сил принимают за неизвестные и обозначают: Х₁, Х₂,…,Х_n (для n раз статически неопределимой системы: s=n).

Остановимся для наших примеров на вариантах №1 выбора основной системы, тогда в строке №3 Таблицы 2 показаны соответствующие им эквивалентные системы.

Условием эквивалентности двух систем (эквивалентной статически определимой и исходной статически неопределимой) является отсутствие перемещений раскрепленных точек эквивалентной системы по направлению отброшенных связей (т.е. в направлении действия «лишних» неизвестных).

В строке №4 Таблицы 2 записаны условия эквивалентности для рассматриваемых примеров.

Для n раз статически неопределимой системы условие эквивалентности выглядит следующим образом:

На основании принципа суперпозиции данную систему можно записать в виде:

Таблица 2

№ п/п	Алгоритм метода сил	Растяжение-сжатие	Кручение	Изгиб
1.	Расчетная схема	s=1	s=1	s=1
2.	Выбор основной системы (возможные варианты)	№1: №2:	№1: №2:	№1: №2:
3.	Образование эквивалентной системы (для варианта №1 основной системы)
4.	Условие эквивалентности
5.	СКУМС
6.	Построение грузовой эпюры
7.	Построение единичной эпюры
8.	Вычисление единичного коэффициента
9.	Вычисление грузового коэффициента
10.	Решение СКУМС (определение неизвестной Х1)
11.	Построение суммарной эпюры
12.	Деформационная проверка

Чтобы выделить в условии эквивалентности неизвестные Х проведем следующие рассуждения на примере – перемещения i-той точки под действием силы Х_j. На основании закона Гука можно сделать заключение, что величина будет во столько раз отличаться от перемещенияпод действием единичной силы, находящейся на месте силы Х_j, во сколько раз сила Х_j отличается от единицы, т.е. в Х_j раз.

Таким образом: . Для простоты обозначим как . То есть первый индекс будет обозначать номер (положение) раскрепленной точки или убранной связи (i), а второй – положение единичной силы, совпадающее с положением другой убранной связи (j). С учетом такого обозначения систему уравнений можно записать в каноническом виде:

(7.1)

Итак, (7.1) – система канонических уравнений метода сил (СКУМС). Коэффициенты при неизвестных X_j называются единичными коэффициентами, а свободные члены – – грузовыми слагаемыми. Физическая сущность всех коэффициентов – это перемещение соответствующих точек упругой системы, обозначенных первым индексом от фактора либо единичного, либо грузового, обозначенного вторым индексом.

Условия эквивалентности в каноническом виде для рассматриваемых примеров – см. строку №5 Таблицы 2.

Дата добавления: 2014-01-05