Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Учет симметрии при раскрытии статической неопределимости




 

Определим, прежде всего, для статически неопределимых систем следующие виды симметрии:

 

a) Симметричная система с симметричной нагрузкой:

Здесь и сама система и приложенная к ней нагрузка зеркально симметричны относительно оси симметрии у.

 

b) Симметричная система с кососимметричной нагрузкой:

Здесь, в отличие от предыдущего случая, при зеркальной симметрии относительно оси у, направление приложенных сил получается противоположное.

 

c) Кососимметричная система с симметричной нагру зкой:

 

Здесь, при повороте одной половины системы относительно центра симметрии О на , она полностью совпадает со второй своей половиной. Направление сил при этом тоже совпадает.

 

d) Кососимметричная система с кососимметричной нагрузкой:

 

Здесь, в отличие от предыдущего случая, при повороте на половинки системы совпадают, но направление сил получается противоположное.

 

Для статически неопределимых систем, обладающих одним из перечисленных видов симметрии, процесс раскрытия статической неопределимости существенно упрощается, если рассматривать саму систему как внутренне статически неопределимую. Для этого необходимо образовать основную систему путем разрезания исходной системы по оси или по центру симметрии на две статически определимых системы.

Проследим применение алгоритма метода сил на примере симметричной системы с симметричной нагрузкой.

Исходная система:

 

 

Основная система:

 

 

Эквивалентная система:

 

 

При таком выборе основной системы в качестве «лишних» неизвестных выступают внутренние силовые факторы в проведенном сечении, причем, продольная сила Х1 и изгибающий момент Х3 – симметричные ВСФ, а поперечная сила Х2 – кососимметричный внутренний силовой фактор.

Построим вспомогательные эпюры: грузовую и единичные.

Грузовая эпюра МF:

симметричная эпюра

 

Единичные эпюры M1, М2 и М3:

 

симметричная эпюра

кососимметричная эпюра

симметричная эпюра

 

Эпюры M1, М3 и МF, построенные от действия симметричных силовых факторов являются симметричными эпюрами, а эпюра М2, построенная от действия кососимметричного силового фактора, является кососимметричной эпюрой.

Очевидно, что коэффициенты СКУМС, полученные путем «перемножения» симметричной эпюры на кососимметричную, равны нулю, т.е. . Тогда система канонических уравнений метода сил примет следующий вид:

 

 

Эта система трех уравнений с тремя неизвестными распадается на две более простые подсистемы, решить которые существенно проще:

 

 

Таким образом, учет симметрии понижает степень статической неопределимости.





Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-05; Просмотров: 965; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.012 сек.