Центральные проекции Параллельные проекции

Метод проекций

Введение

Лекции по начертательной геометрии

Лекция №1(ИУ1,2,4,3,8,5,6)

Предметом начертательной геометрии является изложение и обоснование правил построения изображений пространственных форм на плоскости и решение геометрических задач по заданным изображениям этих форм.

Предметы (пространственные формы) в Евклидовом пространстве имеют три измерения. Изображения на плоскости – двумерные. На плоскости могут быть только линии. Пространственные формы ограниченны поверхностями. Поверхность – результат перемещения линии в пространстве (линия – образующая поверхности). Перемещение линии также может быть заданно с помощью линий (линия – направляющая поверхности).

Линия – результат перемещения в пространстве точки или результат пересечения поверхностей.

Точка – элементарный геометрический объект. Точка – результат пересечения двух линий.

Пространство представляет собой множество точек.

В основе правил построения изображений, рассматриваемых в начертательной геометрии и применяемых в инженерной практике, лежит метод проекций. Так как пространственные формы рассматриваются как множество, принадлежащих им точек, то все правила будем рассматривать на примере построения проекций точки.

Принятые обозначения:

В пространстве	На плоскости
точки
A, B, C…	A′; B′; C′; A′′; B′′; C′′…
линии
a, b, c, l…	a′; b′; … a′′; b′′…
поверхности
α, β, γ …	α′; β′; γ′ …

Условия получения изображений:

- каждому геометрическому элементу (предмету) – одно, только ему соответствующе изображение;

- каждому изображению соответствие одного предмета пространства с заданными геометрическими характеристиками (форма, размер, расположение).

Проекции с использованием прямых линий – проецирующих лучей

Рис. 1

Проекция точки (A ') – точка пересечения проецирующей прямой, проходящей через заданную точку пространства (А) с плоскостью проекций (π).

Дата добавления: 2014-01-05