Армированных композиционных материалов

Коэффициент Пуассона и модуль сдвига для однонаправленно

При растяжении происходит уменьшение диаметра образца (или – ширины, толщины). При деформации стержня относительная продольная деформация . Причем . Абсолютная величина называется коэффициентом Пусассона.

Следовательно по определению коэффициент Пуассона композиции

(2 13)

При нагружении силой Р_х и деформацию e_ук можно рассчитать из соотношения (2.11) с учетом того, что: ; :

(2.14)

Подставив в формулу (2.13) выражение (2.14) и используя условия (2.1), получим уравнение для определения коэффициента Пуассона

(2.15)

Сдвиг – вид деформации, при котором все слои смещаются параллельно друг другу (рис. 2.2). Отрезок АА₁ характеризует абсолютный сдвиг. При малых углах g» tgg =AA₁/АД; это соотношение принято называть относительным сдвигом.

Закон Гука для деформации при сдвиге:

,

где:

t – напряжения;

G – модуль сдвига.

Рис. 2.2. Схема деформации образца при сдвиге

При нагружении армированного КМ касательными напряжениями (рис. 2.2) нагрузка воспринимается матрицей и волокнами последовательно, в силу чего касательные напряжения в матрице t_хум и волокнах t_хув одинаковы:

(2.16)

При этом деформация сдвига КМ, по аналогии с уравнением (2.11), определяется соотношением

(2.17)

Рис. 2.3. Схема касательных напряжений в однонаправленном КМ

Поскольку поведение всех компонентов рассматривается в пределах упругих деформаций, можно воспользоваться выражением закона Гука для сдвига: (g = t/G), – подставив которое в уравнение (2.17), с учетом равенства {2.16) получим модуль сдвига КМ при деформации в плоскости ху:

(2.18)

Таким образом, четыре упругие константы Е_хк, Е_ук, n_хук и G_хук – полностью описывают упругое поведение рассматриваемой модели однонаправленного армированного КМ при плоском напряженном состоянии.

Соотношение (2.6), (2.12), (2.15), (2,18) можно рассматривать только как приближенные, оценочные, поскольку модель для их расчета очень идеализирована. Технологические дефекты, неоднородности распределения волокон по объему, искажения их сечений, разориентация и разброс свойств компонентов приводят к тому, что реальные характеристики армированных КМ отличаются от расчетных. Поэтому для паспортизации КМ используют экспериментально определенные упругие константы.

Дата добавления: 2014-01-05