Статистическая прочность композиционных материалов

Статистическая модель разрушения композиционных материалов

Статистическая модель разрушения КМ используется для определения прочности КМ, армированных пучком (или пучками) волокон. Эта модель учитывает возможный разброс свойств волокон по длине.

Если композиция состоит из прочных, пластичных волокон и пластичной матрицы, то разброс прочностных характеристик компонентов мал и прочность такого КМ без большой погрешности можно выразить уравнением аддитивности. Разрушаются такие КМ из-за неустойчивости пластического течения с образованием шейки и одновременным разрывом всех волокон.

Если же композиция состоит из хрупких волокон с большим разбросом прочности и малопластичной матрицы (например, боропластики, углепластики, стеклопластики), то использование при оценке прочности КМ средней прочности волокон приводит к большим погрешностям. Для таких КМ нужен статистический подход к оценке прочности.

При нагружении КМ хрупкая матрица - хрупкое волокно разрыв, появившийся в одном сечении, не приводит к разрушению всех волокон в том же сечении, поскольку внутренние дефекты в волокнах распределены статистически по всей их длине. За первым разрывом в одном сечении следует разрыв другого волокна в другом сечении. Эти разрывы накапливаются по длине образца и по достижении некоторого критического состояния приводят к разрушению КМ в целом. Такой вид разрушения и положен Б. Розеном в основу статистической теорий прочности КМ.

Таким образом, рассмотренная теория позволяет рассчитать характеристики прочности, упругости, коэффициент Пуассона для элемента, содержащего отдельный участок арматуры в матрице или несколько армирующих волокон.

Поскольку нормальные напряжения у концов волокон малы, волокна здесь оказываются недогруженными. В результате часть волокна неэффективна как элемент, несущий нагрузку. Длина этой части зависит от соотношения упругих свойств матрицы и волокон и геометрических параметров модели.

Неэффективно нагруженные участки волокон имеются и при растяжении КМ с непрерывной арматурой. Обычно такие волокна обладают существенным разбросом прочности, и часть из них разрушается даже при сравнительных низких напряжениях. У концов разрушившихся волокон напряжения распределяются примерно так же, как у концов дискретных волокон, поэтому концы сломанных волокон не создают упрочнения, т.е. оказываются неэффективными. Точно определить размер неэффективной части волокна нельзя; это понятие условное, полезное при рассмотрении статистической модели прочности КМ.

Условимся называть неэффективной длиной волокна l * такое расстояние от его конца, на котором растягивающее напряжение в волокне достигает определенной, наперед заданной части напряжения в бесконечно длинном волокне. Иными словами, в конце неэффективного отрезка волокна

,

где:

j – коэффициент, меньший 1; обычно считают разумным j» 0,9.

Если в уравнении (2.33) принять и и решить его относительно z (при этом z = l*), получим:

(2.34)

где:

знак arch обозначает гиперболический ареа-косинус:

при

Чтобы волокна были нагружены эффективно (напряжения в их середине превышали 0,9σ_max), нужно их длину брать большей 2l*, поскольку неэффективные участки существуют у обоих концов. Эффективный участок в этом случае – отрезок длиной (L – 2l*), где L – общая длина волокна. С увеличением L эффективность армирования увеличивается.

При упруго-пластичном поведении матрицы неэффективная длина волокна больше, чем при чисто упругом.

В соответствии со статистической теорией прочности КМ следует рассматривать как цепь, состоящую из последовательно соединенных звеньев небольшой длины. Разрушается КМ при разрыве одного из этих звеньев. Б. Розен предлагает принять длину звеньев равной неэффективной длине l* волокон, поскольку на этой длине концы разрушенных волокон не создают упрочнения, а выполняют роль дефектов, определяющих прочность звена, композиции. Оставшиеся неразрешенными волокна принимают на себя всю нагрузку. Каждое звено рассматривается как пучок волокон, и прочность КМ рассчитывается как прочность пучка волокон длиной l*. Таким образом, задача сводится к установлению зависимости прочности пучка волокон от их длины и разброса свойств.

Дата добавления: 2014-01-05