Диффузия из бесконечно тонкого слоя в неограниченный образец

Диффузия через плоскую поверхность

Неограниченный образец считается бесконечной средой (∞ < х < ∞). В точке х₀ находится бесконечно тонкий слой диффундирующего вещества (мгновенный источник мощностью Q_и). Во всех других точках образца в начальный момент концентрация этого вещества равна 0. В момент времени t распределение концентрации диффундирующего вещества описывается выражением:

.

В частном случае при х₀ = 0

.

Максимального значения в этом случае концентрация достигает при х = 0. Распределение вещества, имеющее в начальный момент характер функции, со временем изменятся, как показано на рис. 4.3. Максимум кривой распределения соответствует .

Рис. 4.3. Концентрационные кривые диффузии из бесконечно тонкого слоя в неограниченный образец: 1 – при t₁; 2 – при t₂; 3 – при t₃ (t₃ > t₂ > t₁)

Диффузия из слоя конечной толщины 2а_с в неограниченный образец

При t = 0 в слое конечной толщины – а_с < х < а_с концентрация диффундирующего вещества постоянна и равна С₀, а в остальных точках С(х,0) = 0. При этих условиях

,

где:

erf z – функция ошибок Гаусса (или иначе интеграл вероятности) определяется по формуле

.

Значения функции ошибок, ее производных и интегралов табулированы (табл. 4.3). Графики распределения концентраций при диффузии из слоя конечной толщины для различных значений , приведены на рис. 4.4.

Рис. 4.4. Концентрационные кривые диффузии из слоя конечной толщины в неограниченный образец: 1 – ; 2 – ; 3 – ; 4 –

Дата добавления: 2014-01-05