Обработка многократных результатов наблюдений

3.1 Оценивание погрешностей при прямых
измерениях с многократным измерением аргументов

При прямых многократных измерениях погрешность измерения физической величины складывается из суммарной неисключенной систематической составляющей и случайной составляющей погрешности измерения.

1) Рассчитывают суммарную неисключенную систематическую составляющую погрешности измерения по формулам 1 или 2.

2) Прежде чем оценивать СКО случайной составляющей погрешности измерения, следует проверить наличие результатов наблюдений, искаженных грубыми погрешностями, и если они есть — исключить из дальнейшей обработки. При рассмотрении результатов наблюдений, полученных при измерении физической величины в виде ряда иногда обнаруживается, что крайние члены (наименьший результат и наибольший ) значительно отличаются от ближайших членов. В этом случае можно предположить, что крайние члены искажены грубыми погрешностями, и возникает вопрос: не следует ли отбросить эти результаты.

Если в ходе эксперимента не было причин, заставляющих усомниться в правильности проведенных измерений, то считать эти крайние результаты промахами, основываясь только на субъективной оценке, не следует.

Порядок обработки результатов наблюдений, содержащих грубые погрешности, следующий:

- сначала определяют среднее арифметическое значение результатов наблюдений по формуле

Затем вычисляют оценку СКО результатов наблюдений:

Чтобы оценить результаты наблюдений находят отношения и по формулам

и

Найденные значения и сравнивают с величиной , которую выбирают из таблицы (Приложение 3) по числу наблюдений и уровню значимости

Если , считают, что результат содержит грубую погрешность и должен быть исключен. Оценка результата производится аналогичным образом.

3) Оценку СКО случайной составляющей погрешности измерения находят по формуле

(6)

где — i-й результат наблюдения;

— среднее арифметическое значение;

— число результатов.

4) Доверительные границы случайной составляющей погрешности измерения вычисляются по формуле

5) Границы погрешности результата измерения находят по формуле

, (7)

где

— доверительные границы случайной составляющей погрешности измерений, вычисленные по формуле 4;

— суммарная неисключенная систематическая составляющая погрешности измерения, вычисленная по формулам 1 или 2;

— оценка СКО случайной составляющей погрешности измерения, вычисленная по формуле 6;

— число составляющих неисключенных систематических погрешностей измерений;

— j-я неисключенная систематическая составляющая погрешности измерения.

Окончательный результат измерения физической величины может быть представлен в виде:

3.2 Оценивание погрешностей при косвенных
измерениях с многократным измерением аргументов

При косвенных многократных измерениях физической величины погрешность измерения состоит из систематической и случайной составляющих погрешности измерения.

1) Границы суммарной неисключенной систематической составляющей погрешности измерения находят по формуле 8

2) Оценку СКО случайной составляющей погрешности косвенного измерения находят по формуле

(9)

где — СКО результатов измерения -го аргумента;

m — число составляющих аргументов.

3) Находят доверительные границы случайной составляющей погрешности косвенного измерения по формуле

(10)

где — коэффициент Стьюдента (Приложение 4).

4) за погрешность измерения принимают погрешность, вычисленную по формуле

Окончательный результат измерения физической величины может быть представлен в виде:

Дата добавления: 2014-01-05