Системы представления чисел

Логические основы построения ЭВМ.

Арифметические основы построения компьютера.

ЛЕКЦИЯ 6

Системы счисления. Позиционные и непозиционные системы. Основание системы счисления. Представление чисел в различных системах счисления. Двоичная арифметика. Основная и вспомогательная системы счисления.

Логические основы построения ЭВМ. Алгебра логики. Булева алгебра. Простейшие операции в алгебре логики: ИЛИ, И, НЕ.

Системы счисления

Необходимость выполнения арифметических действий над вводимыми в ЭВМ числами предъявляет особые требования к кодированию числовой информации. Язык чисел, как и обычный язык, имеет свой алфавит. В том языке чисел, которым сейчас пользуются практически на всем земном шаре, алфавитом служат десять цифр, от 0 до 9. Этот язык называется десятичной системой счисления. Однако не во все времена и не везде люди пользовались десятичной системой. С точки зрения чисто математической она не имеет специального преимущества перед другими возможными системами счисления, и своим повсеместным распространением эта система обязана вовсе не общим законам математики, а причинами совсем иного характера. Десять пальцев на руке - первоначальный аппарат для счета, которым человек пользовался, начиная с доисторических времен. Таким образом, именно счет по пальцам положил начало той системе, которая кажется нам сейчас чем-то само собой разумеющимся. С момента создания цифровых вычислительных машин широкое распространение получила двоичная система счисления для двоичного представления чисел в ЭВМ, применяются также восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления.

В общем случае система счисления представляет собой совокупность приемов и правил для записи чисел цифровыми знаками. Способов записи чисел цифровыми знаками существует множество. Любая предназначенная для практического применения система счисления должна обеспечивать:

· возможность представления любого числа в рассматриваемом диапазоне величин;

· единственность представления (каждой комбинации символов должна соответствовать одна и только одна величина);

· простоту оперирования числами.

В непозиционной системе счисления значение символа не зависит от его положения в числе. Примером непозиционной системы счисления является римская система, использующая набор символов: единица I, пять V, десять X, пятьдесят L, сто C, пятьсот D, тысяча M. Каждое число в этой системе представляется как комбинация этих символов. Например, число 88 в римской системе запишется так:

Дата добавления: 2014-01-05