Квартили и децили

Более общая постановка вариант, занимающих определенное порядковое место в ранжированном ряду, называется порядковой статистикой. Различают порядковые статистики, отсекающие четверти совокупности, которые называются квартили; в первую или нижнюю (отсекающие четверть совокупности снизу), третью или верхнюю (отсекающие четверть сверху). Второй квартиль можно назвать медиану. Далее можно говорить об отсекающих десятые части — децилях и т.д.

Определение этих порядковых статистик в вариационном ряду так же как и определение медианы, начинается с расчета порядкового номера соответствующего варианта, а затем по накопленным частотам определяется интервал, в котором находится соответствующий вариант. Определение величины накопленного варианта внутри интервала тоже абсолютно аналогично нахождению медианы.

В интервальном вариационном ряду квартили внутри определенного по накопленным частотам интервала рассчитываются по следующим формулам: 1

Нижний квартиль

Верхний квартиль

, где

х₀ — нижняя граница квартальных интервалов;

i — величина интервала;

— сумма частот;

— накопленная частота интервала, предшествующего нижнему квартилю;

— накопленная частота интервала, предшествующего верхнему квартилю;

- частота квартального интервала.

Формулы для децилей в интервальном вариационном ряду за­писываются следующим образом:

и т.д.

Вопросы для самоконтроля

1. Что такое средние величины и каковы их роль и значение?

2. Какие существуют средние величины и как рассчитываются средняя арифметическая простая и взвешенная?

3. Как осуществляется расчет средней арифметической по дан­ным интервального ряда?

4. Свойства средней арифметической.

5. Средняя хронологическая для интервального и моментного ряда.

6. Что такое средняя гармоническая и как рассчитать среднюю гармоническую простую и взвешенную?

7. В чем сущность моды и как она рассчитывается для вариа­ционного и интервального ряда?

8. Что такое медиана, какими свойствами она обладает и как рассчитывается медиана для интервального ряда?

9. Квартили и децили. Для каких целей они применяются и как они рассчитываются?

Дата добавления: 2014-01-05