Ошибки выборки

Ошибки выборочного наблюдения, которые иначе называют ошибками репрезентативности, возникают вследствие специфики самого метода и именно потому, что обследуется не вся совокуп­ность, а лишь его часть, отобранная в случайном порядке.

Определение средней величины этих ошибок и их возможных границ, а следовательно, определение достоверности данных выбо­рочного наблюдения, является основной задачей теории выборочно­го исследования.

Ошибка выборки — это объективно возникающее расхождение между характеристиками выборки и генеральной совокупности. Она зависит от ряда факторов: степени вариации изучаемого признака, численности выборки, методом отбора единиц в выборочную совокупность, принятого уровня достоверности результата исследования.

Теория и практика применения выборочного метода показали, что данные выборочного наблюдения достаточно достоверны, так как выборочный метод базируется на применении закона больших чисел и теории вероятности. Сущность закона больших чисел за­ключается втом, что чем больше будет взято единиц подна­блюдение, тем точнее средняя выборочная будет воспроизводить среднюю генеральную.

Теория выборочного метода дает формулу, по которой можно вычислить среднюю величину ошибки для выборочной совокупности, отобранной в случайном порядке, т.е. таким образом, что каждая единица генеральной совокупности имела бы равную возможность попасть в это число.

Определение ошибкивыборочной средней:

1). При случайном повторном отборе средняя ошибка выборочной средней рассчитывается по формуле:

,

где — средняя ошибка выборочной средней;

— дисперсия выборочной совокупности;

n — численность выборки.

2). При бесповторном отборе она рассчитывается по формуле:

,

где N — численность генеральной совокупности.

Величина средней ошибки выборки зависит прежде всего от показателей колеблемости значений признаков в выборочной совокупности. Степень колеблемости значений признаков определяется средним квадратическим отклонением.

Чем меньше величина среднего квадратического отклонения (следовательно, чем однороднее совокупность), тем меньше вели­чина средней ошибки при той же численности выборки.

Кроме того, величина средней ошибки зависит от численности выборки. Увеличивая или уменьшая объем выборки, можно регу­лировать величину ошибки. Чем больше единиц будет охвачено выборочным наблюдением, тем меньше будет величина ошибки, так как тем точнее будет представлена генеральная совокупность. По­лученная величина ошибки характеризует среднее отклонение средней выборочной от средней генеральной.

Определение ошибки выборочной доли:

1). При повторном отборе средняя ошибка выборочной доли рассчитывается по формуле:

,

где — выборочная доля единиц, обладающих изучаемым признаком;

— число единиц, обладающих изучаемым признаком;

— численность выборки.

2). При бесповторном способе отбора средняя ошибка выборочной доли определяется по формулам:

На практике при применении выборочного метода обычно ставится задача определения пределов, за которые не выйдетвели­чина конкретной ошибки выборочного наблюдения.

Величина пределов конкретной ошибки зависит от степе­ни вероятности, с которой измеряется ошибка выборки.

Ошибка выборки, исчисленная с заданной степенью вероятности, представляет предельную ошибку выборки.

Предельная ошибка выборки связана со средней ошибкой выборки отношением:

.

При этом t как коэффициент кратности средней ошибки выборки зависит от значения вероятности Р, с которой гарантируется величина предельной ошибки выборки.

Величину вероятности для различных значений t можно определить на основе теоремы Ляпунова. На практике пользуются готовыми таблицами значений этой функции, вычисленных для различных значений t. С увеличением значения t вероятность Р быстро приближается к единице, так что практически обычно ограничиваются значениями t, не превышающими 2—3 единицы:

Р = 0,683 t = 1

Р = 0,954 t = 2

Р = 0,997 t = 3

Уже при значении t, равном 3, вероятность очень близка к единице. Это означает, что если бы из одной и той же генеральной совокупности было произведено большое число случайных выборок одинаковой численности, то в среднем на 1000 выборок приходилось бы 997 таких, в которых отклонение выборочной средней от генеральной не превышало бы 3 , и только в трех выборках отклонение могло бы выйти за эти пределы.

Указывая вероятные пределы случайной ошибки выборки, мы тем самым указываем и те пределы, за которые не выйдет характеристика генеральной совокупности, т.е. решаем ту задачу, которая, собственно, и ставится при выборочном наблюдении.

Предельная ошибка выборки при бесповторном отборе определяется по следующим формулам:

,

.

Предельная ошибка выборки при повторном отборе определяется по формуле:

,

.

Предельная ошибка выборки позволяет определить предельные значения характеристик генеральной совокупности и их доверительные интервалы:

для средней

для доли

Мы рассмотрели определение границ генеральной средней и генеральной доли по результатам уже проведенного выборочного наблюдения при известном объеме выборки или проценте отбора. На этапе же проектирования выборочного наблюдения именно объем выборочной совокупности и требует определения. Чем больше объем выборки, тем меньше значения средней и предельной ошибок выборочного наблюдения и, следовательно, тем уже границы генеральной средней и генеральной доли. В то же время необходимо учитывать, что большой объем выборки приводит к удорожанию обследования, увеличению сроков сбора и обработки материалов, требует привлечения дополнительного персонала и соответствующего материально-технического обеспечения. Поэтому при подготовке выборочного наблюдения необходимо определить тот минимально необходимый объем выборки, который обеспечит требуемую точность полученных статистических характеристик при заданном уровне вероятности.

Необходимый объем повторной выборки при определении средней величины может быль рассчитан по формуле:

а объем бесповторной выборки:

Численность повторной выборки при изучении доли определяется следующим образом:

бесповторной выборки:

Дата добавления: 2014-01-05