Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Момент инерции материальной точки и твердого тела




 

Моментом инерции материальной точки относительно оси называется величина, равная произведению массы точки на квадрат расстояния до рассматриваемой оси:

. (8.1)

 

Единица момента инерции - килограмм-метр в квадрате (). Моментом инерции твердого тела называют сумму моментов инерции материальных точек массой , на которые можно разделить это тело, т. е.

.

 

Переходя к бесконечно малым массам dm, получаем

 

. (8.2)

На основании формулы (8.2) можно рассчитать момент инерции любого тела.

В качестве примера получим формулу момента инерции однородного сплошного цилиндра относительно его оси (рис. 8.1).

Разобьем цилиндр на кольцевые слои толщиной dr. Все точки одного слоя будут находиться на одинаковом расстоянии r от оси. Объем такого слоя

 

, (8.3)

 

где h – высота цилиндра.

Поскольку цилиндр однороден, то масса dm выделенного слоя

 

, (8.4)

 

где r - плотность тела.

Подставляя выражение (8.4) в формулу (8.2), получаем

 

. (8.5)

 

Так как - объем цилиндра, а - его масса, формулу (8.5) приводим к виду

. (8.6)

 

Эта формула применима для цилиндра любой высоты, в том числе и для диска.

Аналогично можно рассчитать моменты инерции и других однородных тел:

- для полого тонкостенного цилиндра относительно оси симметрии , где R - радиус цилиндра;

- для прямого стержня относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через его середину, , где l - длина стержня;

- для прямого стержня относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через его конец, , где l - длина стержня;

- для шара относительно оси симметрии , где R - радиус шара.

При нахождении момента инерции тел относительно оси, не проходящей через центр масс тела, вычисления по формуле (8.2) значительно усложняются. Однако в подобных случаях можно воспользоваться теоремой Штейнера, которая формулируется следующим образом: момент инерции I относительно произвольной оси равен сумме момента инерции относительно оси, параллельной данной и проходящей через центр масс тела, и произведения массы тела m на квадрат расстояния а между осями:

. (8.7)

 

Момент инерции твердого тела является мерой его инертности при вращательном движении.

 





Дата добавления: 2014-01-05; Просмотров: 4539; Нарушение авторских прав?;


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Читайте также:

  1. Адсорбция газов и паров на однородной поверхности твердого тела
  2. Аксонометрия точки
  3. Аналіз точки беззбитковості
  4. В момент, когда фигура станет горизонтальной плоскостью, горизонтальные проекции радиусов вращения точек фигуры будут равны натуральным величинам этих радиусов.
  5. В пересечении гранных поверхностей плоскостями получаются многоугольники. Их вершины определяются как точки пересечения ребер гранных поверхностей с секущей плоскостью.
  6. Важным моментом в работе по сокращению людских потерь и минимизации материального ущерба является, прежде всего, оповещение людей о возможном землетрясении.
  7. Вегетативные нервы. Точки выхода вегетативных нервов.
  8. Взаимное положение точки и прямой
  9. Взаимное положение точки и прямой. Деление отрезка прямой в данном отношении
  10. Взаимное расположение точки и прямой
  11. Виды материальной ответственности (полная и ограниченная)
  12. Вопрос 1. Понятие и условие возникновения материальной ответственности.




studopedia.su - Студопедия (2013 - 2017) год. Не является автором материалов, а предоставляет студентам возможность бесплатного обучения и использования!
Генерация страницы за: 0.083 сек.