Чем больше доверительная вероятность, тем надежнее оценка интервала и, вместе с тем, шире его границы

Полная погрешность ∆x прямых измерений вычисляется по формуле 2, если известны дополнительные погрешности.

Обработку прямых измерений рекомендуется начинать с проверки отсчетов на наличие промахов. Существует много критериев выявления и отбрасывания промахов, но ни один из них не является универсальным. Выбор критерия зависит от цели измерений, но решение отбросить какие-то данные, в конечном счете, всегда субъективно. Алгоритм расчета многократного измерения в табл1

Таблица 1

Алгоритм обработки прямых измерений

1. Определить инструментальную погрешность. 2. Отобрать аномальный отсчет. 3. Вычислить среднее значение серии измерений — формула (3) 4. Вычислить среднее квадратическое отклонение отсчета — формула 4) 5. Вычислить выборочное среднее квадратическое отклонение среднего значения — формула (5) 6. Определить коэффициент доверия для заданной надежности и полученного числа отсчетов — 7. Вычислить случайную погрешность — формула (6) 8. Вычислить полную погрешность — формула (2) 9. После округлений результат обработки измерений записать в форме: x=(<x>±∆x)⁄Ÿ.; δ = (Δх/<х>)100%; α.=

Иногда необходимо объединить результаты нескольких серий прямых измерений одной и той же физической величины. Эту задачу можно решить следующим образом. Пусть результаты M измерений представлены в виде

Х₁=< Х₁> ±Δх₁, X₂ =< Х₂ > ±Δх₂,..., Х_М=< Х_м> ±Δх_м. Наилучшее значение < X > и его погрешность ∆x вычисляются по формулам:

где - статистический вес каждой серии измерений.

Если измерения косвенные, то используем следующее. Пусть u = f (x, y,...) – функциональная зависимость между измеряемой величиной u и величинами x, y,..., значения которых найдены прямыми измерениями. Действительное значение < u > определяется как:

" < u >= f (< x >,< y >,...). (9)

Получим выражение для погрешности Δ u. Если зафиксировать значения всех аргументов кроме одного, например x, то приращение функции при изменении ее аргумента имеет вид:

" Δ u = (f < x > + Δ x,< y > + Δ y,…) − f < x >,< y >,... (10)

Если значение Δ x мало, то в интервале [< x > −Δ x,< x > +Δ x ] функцию u = f (x) можно считать линейной и Δ_z u ≈ (∂ f /∂ x) Δ x. (11)

Величина Δ _zu характеризует погрешность Δ u, обусловленную погрешностью Δ x. Аналогично определяются составляющие погрешности Δ u_z, вносимые другими аргументами. Полная погрешность Δ u косвенных измерений u вычисляется суммирования по модулю ее составляющих, вносимых каждым аргументом:

Δu_z = ‖Δ_x ‖ + ‖Δ_y‖ +.... (12)

Уравнение 12 после преобразований может быть представлено в виде правила относительных погрешностей

(13)

Алгоритм обработки косвенных измерений в табл. 2

Алгоритм обработки косвенных измерений

1. По известной зависимости измеряемой величины от её аргументов, значения которых найдены с помощью прямых измерений, вычислить действительное значение функции  формула (9) 2. Вычислить составляющие погрешности как приращения функции по каждому аргументу  формула (10) Или найти относительные погрешности 3. Вычислить полную погрешность функции  формула (12) (13) 4. После округлений результат обработки измерений записать в форме: u = (< u > ±Δ u) δ%= (Δ u / < u >)100%;

Дата добавления: 2014-01-05