Сравнение выборок

• Общее знакомство
• Доступные критерии
• Выбор двухвыборочного критерия
• Критерий для нескольких выборок
• Неравные доли цензурированных наблюдений

Общее знакомство. Можно сравнить времена жизни или, на техническом языке, наработки до отказа нескольких выборок. В принципе, т.к. времена жизни не являются нормально распределенными, можно использовать непараметрические тесты, основанные на рангах. Непараметрические статистики предлагают широкий набор непараметрических критериев, которые могли бы быть применены для сравнения времен жизни; однако эти критерии не "работают" с цензурированными данными.

Доступные критерии. В Анализе выживаемости имеется пять различных (в основном непараметрических) критериев для цензурированных данных: обобщенный (Геханом) критерий Вилкоксона, F-критерий Кокса, логарифмический ранговый критерий, а также обобщенный Пето (Peto R.и Peto J.) критерий Вилкоксона. Большинство этих критериев приводят соответствующие z-значения (значения стандартного нормального распределения); эти z-значения могут быть использованы для статистической проверки любых различий между группами. Однако критерии дают надежные результаты лишь при достаточно больших объемах выборок. При малых объемах выборок их "поведение" менее поддается осмыслению.

Выбор двухвыборочного критерия. Не существует твердо установленных рекомендаций по применению определенных критериев. Однако известно, что F - критерий Кокса обычно более мощный, чем критерий Вилкоксона - Гехана, если:

1. выборочные объемы малы (то есть объем группы n меньше 50);
2. если выборки извлекаются из экспоненциального распределения или распределения Вейбулла;
3. если нет цензурированных наблюдений (см. работу Gehan and Thomas, 1969).

В работе Lee, Desu, and Gehan (1975) авторы сравнили критерий Гехана с некоторыми другими критериями и показали, что критерий Кокса-Ментела и логарифмически ранговый критерий являются более мощным (безотносительно к цензурированию), если выборки извлечены из экспоненциального распределения или распределения Вейбулла; при этих условиях между критерием Кокса-Ментела и логарифмически ранговым критерием почти нет различия. В работе Ли (Lee (1980)) обсуждается мощность различных критериев более детально. Если вас затрудняет выбор определенного критерия, мы рекомендуем обратиться к этим работам.

Критерий для нескольких выборок. Многовыборочный критерий представляет собой развитие критерия Вилкоксона, обобщенного Геханом, критерия Вилкоксона, обобщенного Пето, и логарифмически рангового критерия. Сначала каждому времени жизни приписывается его вклад в соответствии с процедурой Ментела (Mantel, 1967); далее на основе этих вкладов (по группам) вычисляется значение статистики хи-квадрат. Если выделены только две группы, то критерий эквивалентен критерию Вилкоксона, обобщенному Геханом.

Неравные доли цензурированных наблюдений. Если сравниваются две или более группы, то важно проверить доли цензурированных наблюдений в каждой. В частности, в медицинских исследованиях степень цензурирования может зависеть, например, от различий в методе лечения: пациенты, которым стало много лучше или стало хуже, с большой вероятностью теряются из наблюдения. Различие в степени цензурирования может привести к смещению в статистических выводах.

В начало

Дата добавления: 2014-01-05