Стратифицированный анализ

Нормальная и логнормальная регрессия

Экспоненциальная регрессия

В своей основе эта модель предполагает, что распределение продолжительности жизни является экспоненциальным и связано со значениями некоторого множества независимых переменных (z_i). Параметр интенсивности экспоненциального распределения выражается в виде:

S(z) = exp(a + b₁*z₁ + b₂*z₂ +... + b_m*z_m)

Здесь S(z) обозначает время жизни, a - константа, а b_i - параметры регрессии.

Согласие. Значение критерия хи-квадрат может быть вычислено как функция логарифма правдоподобия для модели со всеми оцененными параметрами (L₁) и логарифма правдоподобия модели, в которой все ковариаты обращаются в 0 (L₀). Если значение хи-квадрат статистически значимо, отвергаем нулевую гипотезу и принимаем, что независимые переменные значимо влияют на время жизни.

Стандартная экспоненциальная порядковая статистика. Один из способов проверки предположения экспоненциальности - построение остатков времен жизни и сравнение их со значениями стандартных экспоненциальных порядковых статистик альфа.

В этой модели предполагается, что времена жизни (или их логарифмы) имеют нормальное распределение. Модель в основном идентична обычной модели множественной регрессии и может быть описана следующим образом:

t = a + b₁*z₁ + b₂*z₂ +... + b_m*z_m

Здесь t означает время жизни. Если принимается модель логнормальной регрессии, то t заменяется ln t. Модель нормальной регрессии особенно полезна, поскольку часто данные могут быть преобразованы в нормальные применением нормализующих аппроксимаций. Таким образом, в некотором смысле это наиболее общая параметрическая модель (в противоположность модели пропорциональных интенсивностей Кокса, которая является непараметрической), оценки которой могут быть получены для большого разнообразия исходных распределений времен жизни.

Согласие. Значение хи-квадрат может быть вычислено как функция логарифма правдоподобия для модели со всеми независимыми переменными (L₁) логарифма правдоподобия для модели, в которой все независимые переменные заменены 0 (L₀).

Цель стратифицированного анализа - проверить гипотезу о том, что одна и та же регрессия является подходящей для разных групп (данных); то есть зависимость между выживаемостью и регрессорами одна и та же для разных групп данных. При стратифицированном анализе Анализ выживаемости вначале строит регрессионные модели отдельно для каждой группы. Сумма логарифмов правдоподобия для разных моделей представляет собой логарифм правдоподобия модели с разными коэффициентами регрессии (и свободными членами, если требуется) в разных группах. Далее программа подгоняет требуемую регрессионную модель ко всем данным обычным образом, не учитывая разбиение на группы, и вычисляет общий логарифм правдоподобия. По разности этих

двух логарифмов правдоподобия проверяется статистическая значимость различия между группами (с точки зрения хи-квадрат статистики).

Дата добавления: 2014-01-05