Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Групповая, внутригрупповая, межгрупповая и общая дисперсии




 

Допустим, чтовсе значения количественного признака X совокупности, безразлично генеральной или выборочной, разбиты на k групп. Рассматривая каждую группу как самостоятельную совокупность, можно найти групповую среднюю (см. п.п.2.3 настоящей лекции) и дисперсию значений признака, принадлежащих группе, относительно групповой средней.

Групповой дисперсией называют дисперсию признака, принадлежащих группе, относительно групповой средней.

 

 
 


(3.8)

 

Где - частота значения ; - номер группы; - групповая средняя группы ; - объём группы .

Пример 1.Найти групповые дисперсии совокупности, состоящей из следующих двух групп:

 
 


Решение. Найдем групповые средние:

Найдем искомые групповые дисперсии:

 

Зная дисперсию каждой группы, можно найти их среднюю арифметическую.

Внутригрупповой дисперсиейназываютсреднюю ариф­метическую дисперсий, взвешенную по объемам групп:

 
 


(3.9)

где NJ объем группы J; объем всей совокупности.

Пример 2. Найти внутригрупповую дисперсию по данным при­мера 1.

Решение. Искомая внутригрупповая дисперсия равна:

Зная групповые средние и общую среднюю, можно найти дисперсию групповых средних относительно общей средней.

Межгрупповой дисперсией называют дисперсию груп­повых средних относительно общей средней:

 
 


(3.10)

 

где групповая средняя группы ; Nj—объем группы ;

— общая средняя; — объем всей совокупности.

Пример 3. Найти межгруппсвую дисперсию по данным при­мера I.

Решение.Найдем общую среднюю:

 

Используя вычисленные выше (см. пример №1) величины = 4, =6, найдем искомую межгрупповую дисперсию:

 

 
 

 

 

 

 

 


Теперь целесообразно ввести специальный термин для дисперсии всей совокупности.

Общей дисперсией называют дисперсию значений при­знака всей совокупности относительно общей средней:

 

(3.11)

 

 

Пример 4. Найти сбщую дисперсию по данным примера 1.

Решение. Найдем искомую общую дисперсию, учитывая, что общая средняя равна 14/3 (см. пример №3):

 

Замечание. Найденная общая дисперсия равна сумме внутригрупповой и межгрупповой дисперсий:

Отсюда следует следующая теорема:

Если совокупность состоит из нескольких групп, то общая дисперсия равна сумме внутригрупповой и межгрупповой дисперсий:

(3.12)

 

 





Дата добавления: 2014-01-05; Просмотров: 1068; Нарушение авторских прав?;


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Читайте также:

  1. II. Общая характеристика социальной власти и норм догосударственного периода.
  2. VI. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ПОЖАРА КАК ИСТОЧНИКА ЧС.
  3. Аксиологии (всеобщая теория ценностей).
  4. Бургундия. Божоле. Краткая презентация региона. Общая ситуация на рынке. Презентация производителя и ассортимента Луи Тэт.Политика и ассортимент, конкурентные преимущества.
  5. Вопрос 3. Общая характеристика форм адвокатских образований
  6. Вопрос 36. Общая характеристика русской философии
  7. Вопрос 5. Общая характеристика важнейших источников трудового права
  8. Время – это всеобщая, объективная форма существования материи, характеризующаяся длительностью, одномерностью, асимметричностью, необратимостью и последовательностью.
  9. Всеобщая среда (среда косвенного воздействия) — это
  10. Групповая и общая средние
  11. Лекция 15. Общая характеристика литературы второй половины ХХ ст.




studopedia.su - Студопедия (2013 - 2017) год. Не является автором материалов, а предоставляет студентам возможность бесплатного обучения и использования! Последнее добавление ‚аш ip: 54.167.219.201
Генерация страницы за: 0.087 сек.