Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Эффект Холла в полупроводниках

39.1. Определение

Эффект Холлавозникновение в твердом, помещенном в магнитное поле металле или полупроводнике электрического поля, перпендикулярного направлениям тока и магнитной индукции. Это поле называется полем Холла.

 

39.2. Эффект Холла в металлах и полупроводниках - или -типа

Для классического объяснения эффекта Холла рассмотрим однородную металлическую или полупроводниковую плоскопараллельную пластинку длиной (между точками 1 и 3, рис. для электронной проводимости), высотой (толщиной) и шириной (между точками 2 и 4). Пусть – магнитная индукция; – плотность тока в образце. Для металла и полупроводников - или -типа плотность тока соответственно равна:

, , . (1)

На движущийся в магнитном поле электрический заряд действует сила Лоренца , под действием которой возникает поперечный ток: электроны и дырки будут отклоняться вправо, поэтому правая грань пластинки приобретет отрицательный или положительный заряд, а левая – зарядится противоположно. Заряженные грани создают поперечное электрическое поле между точками 2 и 4. Грани заряжаются до тех пор, пока не наступит равновесие, при котором силу Лоренца, действующую на носитель заряда, компенсирует противоположно направленная электрическая сила , и поперечный ток исчезает. Силы уравновешивают друг друга: , следовательно, . Отсюда, согласно (1), .

 

39.3. Константа Холла

Таким образом, напряженность поля Холла может быть вычислена по формуле:

, (1)

в которой коэффициент характеризует образец и эффект и называется постоянной Холла (более точная квантовая теория, учитывающая участие в токе электронов, обладающих различными скоростями, приводит к выражению для постоянной Холла). Знак зависит от знака основных носителей заряда: если их заряд , то ; если , то . Для каждого полупроводникового образца, находящегося при фиксированной температуре, постоянна. Таким образом, при изучении эффекта Холла в металлах и полупроводниках - или -типа, измерив , можно найти концентрацию носителей , , , а по знаку возникающей разности потенциалов Холла (рис.) – механизм проводимости полупроводников: для дырочного полупроводника , а для электронного – .

Рис. Полярность ЭДС Холла и поле Холлав полупроводнике а) -типа; б) -типа.

 

39.4. Разность потенциалов (ЭДС) Холла в металлах и полупроводниках - или -типа

Пусть ток силой (рис.) течет от нас в направлении от точки 1 к точке 3, Индукция магнитного поля направлена вниз перпендикулярно верхней грани пластинки и перпендикулярно току. Сила и плотность тока связаны соотношением:

, (2)

где – площадь сечения, поперечного току. Между точками граней в направлении (точками 4 и 2 на рис. к п. 39.2) устанавливается разность потенциалов



, (3)

которая называется разностью потенциалов или ЭДС Холла. Если , то модуль максимален и равен . Подставляя эту формулу в выражение (3) и учитывая (2), получим: .

 

39.5. Эффект Холла в полупроводниках со смешанной или собственной проводимостью

Если полупроводник имеет смешанную или собственную проводимость, то проходящий в полупроводниковой пластинке ток обусловлен движением дырок и электронов в противоположных направлениях. Следовательно, направления отклонения дырок и электронов под действием магнитного поля совпадают: и те, и другие отклоняются одной грани пластинки. Возникающая разность потенциалов Холла, величина и знак в этом случае будут зависеть от соотношения концентраций и подвижностей дырок и электронов и могут быть равны нулю.

Найдем упрощенным способом постоянную Холла для общего случая. Для этого учтем, что на самом деле удельная проводимость – это тензор (матрица) коэффициентов , определяемый законом Ома в дифференциальной форме :

;

; (1)

.

Пусть для простоты , то есть , где – напряженность электрического поля, вызывающего ток. Тогда . Напряженность результирующего электрического поля вычисляется по принципу суперпозиции: . Пусть , , следовательно, . Тогда проекции на оси равны: ; , . Подставив значения проекций в систему уравнений (1), с учетом того, что в установившемся состоянии поперечного тока нет () получим:

;

; (2)

.

Так как от названия осей физика не зависит, уравнения симметричны относительно замены . Следовательно, ; . Чтобы связать с , выразим из третьего уравнения системы (2):

(3)

и подставим полученное выражение в первое уравнение: . Тогда . Отсюда

. (4)

Для слабых магнитных полей , следовательно, согласно (3), , поэтому, , и приближенно можно считать, что . Тогда формула (4) принимает вид:

. (5)

Плотность тока, текущего через полупроводниковую пластинку, . При этом не сонаправлен с ! Проводимость

, (6)

где и – подвижность носителей заряда в направлении .

Чтобы найти будем считать, что на каждый тип носителя заряда действует поле . Отсюда

. (7)

Из формулы (3) с учетом равенств и (6):

. (8)

Подставив (8) в (5), получим:

.

Таким образом, константа Холла , с учетом квантово-статистических эффектов .

В случае собственной проводимости , поэтому .

 

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
| Эффект Холла в полупроводниках

Дата добавления: 2014-01-05; Просмотров: 1790; Нарушение авторских прав?;


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Читайте также:



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2017) год. Не является автором материалов, а предоставляет студентам возможность бесплатного обучения и использования! Последнее добавление ‚аш ip: 54.158.174.84
Генерация страницы за: 0.085 сек.