Средние величины

6.2.

Дискретные и интервальные ряды распределения

6.1.

Ряды распределения и средние величины

6.

Рядом распределения называется упорядоченное распределение единиц совокупности на группы по какому-либо признаку. Виды рядов распределения:

· атрибутивный;

· вариационный;

· дискретный;

· интервальный.

Иными словами, ряд распределения — результат группировки. Под атрибутивным рядом понимается ряд распределения по атрибутивному признаку, не имеющему количественной меры. Например, атрибутивный ряд можно составить по признаку «Социальное положение», «Профессия», «Пол» и.т.д.

Пример 6.1. Атрибутивный ряд распределения

На предприятии провели группировку работников по признаку «Категория».

Категория	Частота	Частость, %
Рабочие		58,3
Служащие		16,7
ИТР		12,5
Прочие		12,5
Итого		100,0

Частота — количество элементов совокупности, которые имеют данное значение признака.

Частость — отношение частоты к общему количеству исследуемых элементов, т.е. объему совокупности. Частоту обозначим n, частость — р или j.

Пример 6.2. Пример дискретного ряда.

Успеваемость в группе студентов-экономистов из 15 человек по одному из предметов.

Оценки	Частота	Частость, %
		13,3
		26,7
		33,3
		26,7
Итого		100,0

В интервальном ряду значение признака представляется в виде интервалов.

Пример 6.3. Пример интервального ряда

Заработная плата, руб.	Частота	Частость, %
100—200
200—300
300—400
400—500
500—600
Итого

Важно помнить: в интервальном ряду в качестве основного показателя интервала используется середина интервала х.

Для наглядного представления вариационных рядов используют графические методы: полигоны частот, гистограммы, кумулятивные кривые и т.п. Линейчатые и круговые диаграммы строятся для отображения структуры совокупности.

Наряду с диаграммами для наглядного представления распределения признака применяют такие линии, как полигон, кумулята, огива и др.

Полигон — ломаная кривая, строящаяся на основе прямоугольной системы координат, когда по оси X откладываются значения признака, а по оси Y — частоты).

Гладкая кривая, соединяющая точки, — эмпирическая плотность распределения.

Кумулята — ломаная кривая, строящаяся на основе прямоугольной системы координат, когда по оси X откладываются значения признака, а по оси Y — накопленные частоты).

Для дискретных рядов на оси откладываются сами значения признака, а для интервальных — середины интервалов.

На основе гистограмм можно строить диаграммы накопленных частот с последующим построением интегральной эмпирической функции распределения.

Средние величины — в статистическом понимании это обобщающие показатели совокупности однотипных явлений по какому-либо количественному признаку. Цели определения средних величин следующие:

· ослабить влияние случайных факторов на изучаемый показатель;

· получить сводный показатель, описывающий данную совокупность в целом.

Иначе говоря, средние величины — это концентраторы информации: вместо совокупности признаков получается один показатель, используемый для дальнейшего анализа.

Важнейшим условием определения достоверности средних величин является однородность изучаемой совокупности. Нарушение этого требования приводит к появлению фиктивных средних, искажающих статистические выводы. Совокупность считается однородной по какому-либо признаку, если все составляющие ее единицы относятся к одному и тому же типу и значения признака формируются под влиянием общих, систематически действующих факторов.

Средняя арифметическая исчисляется для сгруппированных данных по формуле:

, (6.1)

где x _i — варианты значения признака;

f _i — частоты.

При вычислении средней арифметической возможные типичные ошибки заключаются в следующем.

· Засоренность выборки нетипичными значениями.

Пример 6.4.

Уставный фонд АО разделен акциями 1000 шт. по 1000 руб. следующим образом.

460 акционеров владеют 1 акцией, 10 — 2, 5 — 4, 1 — 500.

Какова будет величина капитала, приходящегося на 1 акционера?

К = (460 × 1 + 10× 2 + 5 × 4 + 1 × 500) / (460 + 10 + 5 + 1) = 2,1 тыс. рублей.

· Изменение состава усредняемой совокупности.

· Маскировка или взаимная компенсация отклонения.

Средняя гармоническая применяется в тех случаях, когда известны варианты признака, его объемное значение, но не известны частоты.

Средняя геометрическая — это показатель, используемый при расчете индексов.

Дата добавления: 2014-01-05