Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Проверка значимости (адекватности) уравнения регрессии в целом




После расчета коэффициентов регрессии необходимо оценить статистическую значимость (адекватность) полученного уравнения регрессии. Т.е. количественно оценить качество описания уравнением опытных данных. В программе «Регрессия» (см. рис. 2) коэффициенты находятся в столбце «Коэффициенты» (- строка «У-пересечение», - Строка «Переменная Х1» и т.д.).

Сначала рассчитаем суммы квадратов отклонения :

а) - сумма квадратов отклонений эмпирических данных от среднего:

. (1)

характеризует общую изменчивость , т.е. влияние как основных, так и остаточных факторов. Основные факторы – переменные , входящие в уравнение регрессии.

б) - сумма квадратов отклонений расчетных данных (по уравнению регрессии) от среднего:

. (2)

Данная величина характеризует факторную изменчивость, т.е. влияние на основных факторов .

в) - сумма квадратов отклонений эмпирических данных от расчетных:

. (3)

Данная величина характеризует остаточную изменчивость, отражающую влияние остаточных факторов на .

Причем

;

(4)

.

В программе «Регрессия» в таблице «Дисперсионный анализ» суммы квадратов размещены в строках:

«» - заголовок столбца;

«Регрессия» → (факторная изменчивость);

«Остаток» → (остаточная изменчивость);

«Итого» → (общая изменчивость).

С указанными выше суммами квадратов (или изменчивостями) связаны следующие степени свободы:

для → степень свободы (число факторов );

для → степень свободы ;

для → степень свободы .

Причем

;

(5)

.

 

В программе «Регрессия» степени свободы записаны в столбце «» и строках: «Регрессия» → ; «Остаток» → ; «Итого» → .

Отношение факторной изменчивости к общей называется коэффициентом детерминации:

. (6)

В программе «Регрессия» записан в строке «-квадрат» (таблица «Регрессионная статистика»).

Если , то функция отклика не зависит от факторов . Если , то изменчивость обусловлена влиянием только факторов .Все экспериментальные точки лежат на одной линии.

При вероятностной (стохастической связи) . При значениях

 

Рис. 2. Лист Excel с результатами работы программы «Регрессия»

(парная регрессия)

 

считается, что вариация функции отклика обусловлена в основном влиянием включенных в регрессионную модель факторов .

Коэффициент множественной корреляции . При зависимости от одного фактора . В программе - «Множественный ».

В большинстве случаев уравнение регрессии строят на основе выборочных данных. Поэтому необходимо оценить адекватность полученного уравнения генеральным данным. Для этого проводится проверка статистической значимости коэффициента детерминации по критерию Фишера:



, (7)

где - расчетное значение критерия Фишера;

- факторная дисперсия;

- остаточная дисперсия;

; (8)

. (9)

В программе «Регрессия» в таблице «Дисперсионный анализ» дисперсии находятся в столбце «» в строках:

→ «Регрессия»;

→ «Остаток»;

расчетное значение коэффициента Фишера – в столбце «».

Коэффициент детерминации считается значимым при выполнении условия:

(10)

где - табличное значение коэффициента Фишера; его можно определить с использованием стандартной функции FРАСПОБР.

В программе «Регрессия» вместо проверки условия (10) заложен другой подход. В столбце «Значимость » приводится значение уровня значимости, соответствующее вычисленному значению . Обозначим его . Значение в программе определяется с использованием функции

.

Если выполняется условие

, (11)

то и в целом уравнение регрессии считается значимым. Здесь - заданный уровень значимости; обычно .

В программе в таблице «Регрессионная статистика» приводится значение «Стандартная ошибка». Это среднеквадратичное отклонение:

(12)

Чем меньше , тем лучше уравнение регрессии описывает опытные данные.

 





Дата добавления: 2014-01-05; Просмотров: 1187; Нарушение авторских прав?;


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Читайте также:

  1. В целом, для немецкого кино 20-е годы — время выражения общественных настроений.
  2. В целом, клиническая и рентгенологическая симптоматика первой фазы острого абсцесса лёгкого типична для крупозной или очаговой пневмонии.
  3. В целом, однако, исследование самоотношения с помощью проективных техник сталкивается с целым рядом методических и теоретических проблем.
  4. В-четвертых, указанное выше понимание судебной власти объясняет почему конечным объектом воздействия всегда является лицо и никогда не является общество в целом.
  5. Верификация (проверка истинности) полученных результатов.
  6. Верификация — проверка правильности подключения кабеля.
  7. Вид функции регрессии
  8. Выдвижение и проверка гипотез
  9. Выездная налоговая проверка.
  10. Геометрическая интерпретация основного уравнения гидростатики
  11. Геометрическая интерпретация основного уравнения гидростатики.
  12. Геометрическая интерпретация основного уравнения гидростатики.




studopedia.su - Студопедия (2013 - 2017) год. Не является автором материалов, а предоставляет студентам возможность бесплатного обучения и использования! Последнее добавление ‚аш ip: 54.198.19.184
Генерация страницы за: 0.109 сек.