Истечение из непризматических резервуаров. Время наполнения и опорожнения водохранилищ

Время опорожнения непризматического резервуара с Ω ≠ const (большинство водохранилищ) от уровня Н₁ до Н₂ при наличии постоянного притока в него

(2.43)

где Q₀ – величина притока в резервуар.

Так как водохранилище имеет непризматическую форму (рис. 2.22), то Ω нельзя выразить определенной функцией от h и точное интегрирование невозможно.

Поэтому интегрирование заменяют суммированием по способу трапеций. Для этого необходимо иметь кривую Ω =f(h). Весь объем разбивается на n частей с высотой ∆Н = 1м. Так как

(2.44)

то

(2.45)

Все вычисления сводятся в форме таблицы:

Н			Ω	2 Ω

Способ трапеций дает удовлетворительные результаты для практических целей, если ∆Н принято небольшим. Толщину слоя ∆Н обычно назначают в зависимости от высоты плотины (например, 1/10 или 1/20 высоты плотины).

Кроме способа трапеции для расчета наполнения и опорожнения водохранилищ применяют формулу Симпсона и способ Павловского.

Задача 1

Через круглый водопуск диаметром D, заложенный в плотине на высоте h от дна реки (рис.2.22) с коэффициентом расхода μ = 0.7 осуществляется опорожнение водохранилища. Начальный напор над осью водопуска Н. Меженный расход реки Q. Зависимость площади зеркала водохранилища от глубины над осью водопуска:

h, м

0.5

Ω, тыс. м^2

Рассчитать время опорожнения водохранилища через водопуск. За последнюю расчетную глубину принимается отметка верхней кромки водопуска.

1.8. Гидравлический удар

При резком изменении скорости движения жидкости в напорном трубопроводе (например, при быстром закрытии или открытии задвижки) происходит гидравлический удар. Гидравлический удар – это резкое изменение давления, распространяющееся с большой скоростью по трубопроводу. Он характерен колебаниями давления с высокой амплитудой, в десятки, а иногда и сотни раз превышающей нормальное рабочее давление. Гидравлический удар может грозить разрушением трубопровода.

При мгновенном закрытии затвора повышение давления в трубопроводе определяется по формуле Жуковского:

(2.46)

где ρ – плотность жидкости (кг/м³);

υ ₀ – средняя скорость течения в трубопроводе до закрытия затвора (м/с);

с – скорость распространения ударной волны (м/с).

Скорость распространения ударной волны определяется по формуле:

(2.47)

где к – модуль упругости жидкости (кг/м²);

Е – модуль упругости материала стенок трубопровода (кг/м²);

D – внутренний диаметр (мм);

е – толщина стенок трубопровода (мм).

Для воды в нормальных условиях:

ρ = 1000 кг/м³;

к = 2.07 10⁸ кг/м².

Таким образом, = 1425 м/с.

Значения величин к и Е для различных жидкостей и материалов приведены в таблице 2.8.

Таблица 2.8

Отношение модулей упругости материала и труб (к/Е)

материал	Модуль упругости к, кг/м^2	Модуль упругости Е, кг/м^2	к/Е
Вода	2.07 10^8
Нефть, минеральное масло	1.35 10^8
Керосин	1.4 10^8
Ртуть	3.3 10^9
Свинцовые трубы		5 10^8-2 10^5	0.4-10.0
Деревянные трубы		1 10^9	0.2
Бетонные трубы		2 10^9	0.1
Чугунные трубы		1 10^10	0.02
Стальные трубы		2 10^10	0.01

Повышенное давление Δ p _max, возникшее у затвора при мгновенном его закрытии, будет распространяться по трубопроводу со скоростью (с) и за время t = l / c достигнет начала трубопровода, т.е. напорного резервуара, в котором давления нормальное и равно p ₀. За время t вся жидкость в трубе остановится, т.е. υ ₀ = 0. В следующий после t момент времени жидкость начнет двигаться в сторону резервуара со скоростью – υ ₀ и давление p ₀ будет распространяться от резервуара к затвору. Через время τ ₀ = 2 l / c, называемое фазой, волна с давлением достигнет затвора, а т.к. к тому времени вся масса жидкости в трубе движется от затвора к резервуару со скоростью υ ₀, то у затвора давление понизится.

Задача 1

Начальное манометрическое давление в трубопроводе у затвора p ₀, расход воды в трубопроводе Q, диаметр труб D, толщина стенок трубопровода е. Определить повышение давления в трубопроводе и напряжение в его стенках при мгновенном закрытии затвора.

Задача 2

Начальное избыточное давление воды в деревянном трубопроводе p ₀, скорость движения воды υ ₀, диаметр труб D, толщина стенок трубопровода е. Определить напряжение в его стенках при внезапном его закрытии.

Дата добавления: 2014-01-05