Метод припасовывания

Суть этого метода состоит в том, что на участке, где система рассматривается как линейная, линейные диф. уравнения интегрируются до тех пор пока не произойдет переключение в нелинейном элементе. В точке переключения вычисляется значение всех переменных. Они, представляя собой, конечные значения для первого участка, в тоже время будут являться начальными условиями для следующего участка. Для упрощения процедуры отсчет времени на каждом участке начинают с нуля. В результате полученные переходные процессы выстраиваются друг за другом, т.е. припасовываются.

W₀(p)=k₀/p=z(p)/u(p)

W_Р(p)=k_И/p=u(p)/v(p)

E=g-z т.к. g=0 => E=-z

z(0)=a u(0)=0 v(0)=-k

z(t)-? u(t)-? v(t)-?

dz/dt=k₀*u

du/dt=k_И*v

dz/dt=k₀*u (1)

du/dt=k_И*(-k) (2)

В (1) подставим u=-k_И*k*t+c₁

dz/dt=-k₀*k_И*k*t+k₀*c₁

z=-k₀*k_И*k*t²/2+k₀*c₁*t+c₂

z(0)=a a=c₂

u=-k_И*k*t

z=-k₀*k_И*k*t²/2

Переключение в НЭ осуществляется когда E=0 z=0

0=-k₀*k_И*k*t²/2+a

t₁²=2*a/k₀*k_И*k

t₁=Ö(2*a/k₀*k_И*k)

u(t₁)=-k_И*k*Ö(2*a/k₀*k_И*k)=

=-Ö(2*a*k_И*k/k₀)

z(t)=0

II участок z(0)=0

u(0)=-Ö(2*a*k_И*k/k₀) v(0)=k

dz/dt=k₀*u

du/dt=k_И*k

u=-k_И*k*t+c₃

z=k₀*k_И*k*t²/2+k₀*c₃*t+c₄

Находим постоянные

c₄=0 c₃=Ö(2*k_И*k/k₀)

u=k_И*k*t-Ö(2*k_И*k/k₀)

z=k₀*k_И*k*t²/2-k₀*Ö(2*k_И*k/k₀)*t

Дата добавления: 2014-01-05