Теор.подобия

Требование к моделям

1. Универсальность модели. Модель должна более полно отражать св-ва реал. объекта

2. Точность. Степень совпадения значений параметров реального объекта и значений соотв параметров модели должна быть высокой.

3. Адекватность. Отображение необходимых св-в объектов с погрешностью не выше заданной.

4. Экономичность. Минимизировать затраты на производство модели.

2. Физическое моделирование (М-е).Пусть имеем реал. О и его М. О=f(x_1О,x_2О…x_nO), M=f(x_1M,x_2M…x_nM). О и М есть ф-я от одних и тех же параметров. Если для всех параметров к-рые хар-ют поведение О одно и то же соотношение: x_iO/x_iM=m_i , i=1..n, то говорят, что О-ты подобны. Но не все m_i могут принимать произвол. знач-ия. x₁=U; x₂=I; x₃=R x₁=x₂x₃ Всвязи с этим вводят некоторые обобщенные хар-ки, к-рые яв-ся ф-ми групп завис-ых и независ. параметров (пар-ов). Их наз-ют критериями подобия(КП). Подобие это такое взаимоодназначное соответствие пар-ов М и О, при к-ром известно правило перехода от x_iM к x_iO. Правило перехода это и есть КП.

Подобные явления имеют опред. сочетания параметров названных КП, численно равных. Рассм-м 2-е мех.сис-мы: |М₁|®f₁_x₁;t₁ |M₂|®f₂_x₂;t₂ f₁-M₁d²x₁/dt₁²=0 => 1-M₁/f₁*d²x₁/dt₁²=0 аналог.1-M₂/f₂*d²x₂/dt₂²=0

m_M=M₁/M₂; m_f =f₁/f₂; m_x =x₁/x₂; m_t =t₁/t₂ => 1-(m_M M₂)/(m_f f₂)*(m_x d²x₂)/(m_t² dt₂²)=0 1-(m_M m_x)/(m_f m_t²)*(M₂ d²x₂)/(f₂ * dt₂²)=0 Сравниваем со 2-ым ур-ем: (m_M m_x )/(m_f m_t²) =1, т.е. 2-е мех. сис-мы будут подобны когда будет выполняться такое соотношение: П=М х/f t². КП обозн. ”П”. П должно быть const для любой мех. сис-мы. Для данной мех. сис-мы необходимо сущ-ие 1-го критерия подобия. Нарисовать 2 рис.: две эл.схемы(послед.: ист.(U₁,U₂); R₁,R₂; L₁,L₂; ток i₁, i₂)

i₁R₁+L₁ di₁/dt₁-U₁=0; i₂R₂+L₂ di₂/dt₂-U₂=0;Введем масштабные коэф-т: i₁=m_i t₂; R₁= m_R R₂; L₁= m_L L₂; U₁= m_U U₂; t₁= m_t t₂

m_i i₂ m_R R₂ +m_L L₂ m_i d_i2/m_t dt₂ – m_U U₂ = 0; i₂ R₂ +(m_L /m_R m_t) L₂(d_i2/dt₂) – m_U dt₂/m_i m_R U₂ = 0; m_L/m_t m_R= m_U /m_i m_R =1 Сис-ма

будет подобной, если вып-ся 2 условия: П₁=L/Rt; П₂=U/iR –КП. Следствия: кол-во КП на единицу меньше числа членов ур-я, описывающего исследуемый технич. пр-сс. Эта теорема дает эмпирич. зависимость м/д параметрами.

2 теор.подобия.

Она позволяет формализовать пр-сс формирования критериев: Всякое полное ур-е физ. процесса задано в опред-ой системе ед. измерения и может быть представлено в виде функционал. завис-ти м/д критериями. При фактич. записи ур-я в конкрет. численных расчетах нам необходимо придерживаться произвол. сис-мы коор-т. Произвол выбора не связан с самим яв-ем, поэтому ур-е описывающее процесс должно быть независ-ым относит. выбранной сис-мы к-т. Мы задаем и вел-ны в этом пр-ссе, они связаны с использованием опред. ед-ц измерения, которые также выбираются пользователем. Изучаемый пр-сс не зависит от ед-ц измерения, величины к-рые зависят от ед-ц измерения наз-сяразмерными. Числа, получающиеся в рез-те, зависят от ед-ц измер-я, к-рые для различ. хар-к могут быть связаны между собой. Различают первич. ед. измер-я они опред-ся произвольно. Ед-цы измер-я к-рые получаются из первичных наз-ся произвол-ми или вторич-ми. Сис-ма ед. измер-я –совокупность определенным образом установленных ед-ц измер-я, к-рые включают в себя как первич. так и вторич. Выраж-я для получения произвольных ед. измерения из основных наз-ся размерностью. Можно выделить группы зависимых и независ. параметров. Группа независ. парам-в – это группа парам-в, из размерности к-рых нельзя получить размер-ть величины этой же группы. Для полной записи ур-я какого либо физич. пр-сса нужно m параметров, среди к-рых независимых k, тогда (m-k) – число завис. пар-ов (КП) для данного яв-я. k=rang(A).А- матрица показателей степеней при осн. ед-цах измерения входящих в ф-лу размер-ти для m параметров. П_i =x_i /(x₁^a1, x₂^a2, x₃^a3…)

i = k+1,..,m. Пример: эл. схема(послед.:ист(U);R;L); i =U(1-e ^–Rt/L) m=5; [i]=м⁰ кг⁰ с⁰ а¹;[R]= м² кг¹ с^-3 а^-2;[U]= м² кг¹ с^-3 а^-1 [L]= м² кг¹ с^-2 а^-2;[t]= м⁰ кг⁰ с¹ а⁰;r(A)=3 (2 КП). П₁=L/Rt; П₂=U/Ri; f(i,R,t,U,L)=0; j(1,1,1,П₁,П₂)=0; П₁=x(П₂).

Дата добавления: 2014-01-05