Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Загрузка...

Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Определение расстояния между скрещивающимися прямыми




 

Приведем без доказательств сведения из стереометрии, необходимые для решения названной задачи.

1. Общим перпендикуляром двух скрещивающихся прямых называется отрезок,

концы которого лежат на данных прямых и который перпендикулярен к ним.

2. Общий перпендикуляр двух скрещивающихся прямых существует и единствен.

3. Расстояние между скрещивающимися прямыми равно длине их общего перпендикуляра.

Задача. Даны скрещивающиеся прямые АВ и CD. Определить расстояние между прямыми (рис. 8.7).

Решение задачи выполним методом замены плоскостей проекций. Проекционный алгоритм решения в этом случае может быть следующим:

1) вводится новая система плоскостей проекций

П1, П4 , таким образом, что П4 // АВ, т.е. на КЧ

строится ось х1 // А1В1;

2) на П4 строятся новые проекции А4В4 ( НВ отрезка АВ) и C4D4 ;

3) вводится новая система плоскостей П4, П5 с

осью х2 ^ А4В4 такая, что П5 ^ AB;

4) на П5 строятся новые проекции – отрезок C5D5 и точка А5 = В5;

5) строится перпендикуляр E5F5 ^ C5D5 из точки

Е5( = А5 = В5);

В итоге, по смыслу построений в методе замены плоскостей проекций и приведенному понятию расстояния между скрещивающимися прямыми, получаем, что r(E5, C5D5) = r(AB, CD). Для полноты решения задачи необходимо вернуть отрезок EF длиной r(AB, CD) на исходные плоскости проекций:

1) строим E4F4 // x2;

2) строим E1F1 по проекциям E5F5, E4F4 ; E2F2 по проекциям E4F4 , E1F1 .

Отрезки E2F2 , E1F1 представляют собой основные проекции отрезка EF.

 

В стереометрии известно еще одно определение рассматриваемого расстояния: расстояние между скрещивающимися прямыми равно расстоянию между параллельными плоскостями, проведенными через эти прямые.

Такое определение расстояния позволяет предложить более короткий путь решения рассматриваемой задачи. Пусть AB и CD – скрещивающиеся прямые (рис. 8.8). Переместим в пространстве прямую АВ параллельно самой себе в положение А1В1 до пересечения с CD. Если взять теперь на прямой АВ любую точку Е и опустить из этой точки перпендикуляр ЕЕ1 на образовавшуюся плоскость Σ(CD, A1B1), то длина этого перпендикуляра будет искомым расстоянием r(AB,CD). Рассмотрим проекционное решение задачи.

Задача. Даны скрещивающиеся прямые АВ и CD (рис. 8.9). Определить расстояние между ними.

Решение задачи может быть следующим.

1. Перенесем прямую АВ параллельно самой себе до пересечения с CD. Таких

переносов может быть бесконечное множество. Один из переносов, например

А1В1 ® А11В11 , А2В2 = А21В21 – наиболее простой для данного КЧ вариант.

2. Получаем новые условия задачи: задана плоскость Σ (А1В1 , CD), где А1В1 Ç CD и точка А; требуется определить расстояние r(А, Σ). Решение задачи выполняется методом замены плоскостей проекций по ранее изложенной схеме проекционного решения.







Дата добавления: 2014-01-05; Просмотров: 2793; Нарушение авторских прав?;


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Читайте также:

  1. I. Во-первых, Овен - мужской знак и счет обычный. 17 градусов - между 15 (конец 5-й части) и 18 (начало 7-й части) градусами, т.е. Солнце находится в 6-й части.
  2. Аксиоматическое определение вероятности
  3. Акты международных конференций и международных организаций.
  4. Анализ показателей платежеспособности страны при предоставлении международных кредитов
  5. Бетоны. Определение. Основные свойства
  6. В борьбу против глобализма включились и международные организации.
  7. В глобальных (международных) логистических системах
  8. В общем случае прибыль представляет собой разницу между валовым доходом и валовыми издержками, поэтому
  9. В системе международных отношений
  10. В чем различие между бухгалтерскими и экономическими затратами фирмы?
  11. Важнейшие международные статистические стандарты, цели и задачи их использования
  12. Введение в объектно-ориентированный анализ. Понятие объекта. Отношения между объектами.




studopedia.su - Студопедия (2013 - 2017) год. Не является автором материалов, а предоставляет студентам возможность бесплатного обучения и использования! Последнее добавление ip: 54.145.120.69
Генерация страницы за: 0.005 сек.