Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Выражение векторного произведения через координаты

Сначала составим таблицу умножения базисных векторов e 1, e 2 и e 3 друг на дружку:

  e 1 e 2 e 3
e 1   e 3 e 2
e 2 e 3   e 1
e 3 e 2 e 1  

 

(в первом столбце стоит первый сомножитель, в первой строке − второй).

Введём также обозначение:

(т. н. определитель второго порядка).

Пусть теперь даны два вектора: a = { a 1; a 2; a 3} и b = { b 1; b 2; b 3}. Мы сейчас выве­дем следующую формулу для вычисления значения векторного произведения [ a, b ]:

Вычисляем:

[ a, b ] = [{ a 1; a 2; a 3}, { b 1; b 2; b 3}] = [ a 1 e 1 + a 2 e 2 + a 3 e 3, b 1 e 1 + b 2 e 2 + b 3 e 3] =

= [ a 1 e 1, b 1 e 1] + [ a 1 e 1, b 2 e 2] + [ a 1 e 1, b 3 e 3] +

+ [ a 2 e 2, b 1 e 1] + [ a 2 e 2, b 2 e 2] + [ a 2 e 2, b 3 e 3] +

+ [ a 3 e 3, b 1 e 1] + [ a 3 e 3, b 2 e 2] + [ a 3 e 3, b 3 e 3] =

= a 1 b 1[ e 1, e 1] + a 1 b 2[ e 1, e 2] + a 1 b 3[ e 1, e 3] +

+ a 2 b 1[ e 2, e 1] + a 2 b 2[ e 2, e 2] + a 2 b 3[ e 2, e 3] +

+ a 3 b 1[ e 3, e 1] + a 3 b 2[ e 3, e 2] + a 3 b 3[ e 3, e 3] =

= 0 + a 1 b 2 e 3a 1 b 3 e 2

a 2 b 1 e 3 + 0 + a 2 b 3 e 1 +

+ a 3 b 1 e 2a 3 b 2 e 1 + 0 =

= (a 2 b 3a 3 b 2) e 1 − (a 1 b 3a 3 b 1) e 2 + (a 1 b 2a 2 b 1) e 3,

QED. (Я воспользовался вышеприведённой таблицей умножения базисных векторов.)

 

1.4.4. Смешанное произведение трёх векторов

Определение. Смешанное произведение трёх векторов a, b и c есть по определению следующее число:

(a, b, c) = ([ a, b ], c)

(оно определяется только в трёхмерном пространстве).

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Основные свойства векторного произведения | Доказательство линейности векторного произведения
Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-05; Просмотров: 883; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.012 сек.