Основное дифференциальное уравнение равновесия жидкости

Рассмотрим жидкость, находящуюся в состоянии равновесия. Выделим из нее бесконечно малый элемент в форме параллелепипеда. Рассмотрим давление, действующее по направлению оси OX на элемент жидкости. Предположим, что в центре левой грани будет действовать давление p, тогда в центре правой грани будет действовать давление перпендикулярное этой грани и равное .

Тогда сила давления, действующая на левую грянь равна:

Кроме того, на выделенный элемент жидкости будет действовать массовая сила в направлении оси ОХ

,

Х-проекция ускорения всех массовых сил на ось ОХ.

Для того чтобы элемент находился в равновесии, сумма всех сил должна быть равна нулю

Аналогично составим уравнения проекций всех сил в отношении осей ОX и ОZ

Разделив на объем элементарной частицы, получим систему дифференциальных уравнений равновесия жидкости Эйлера

Она выражает в дифференциальной формуле закон распределения гидростатического давления, как несжимаемой капельной жидкости, так и сжимаемой. Для того, чтобы определить действие сил в направлении всех трех координатных осей, умножим уравнения на соответственно и сложим

Так как гидростатическое давление зависит только от трех независимых переменных , то левая часть уравнения представляет собой сумму трех частных дифференциалов, равную полному дифференциалу давления

Дата добавления: 2014-01-05