Силы давления покоящейся жидкости на цилиндрические стенки

Рассмотрим некоторую ограниченную часть твердой цилиндрической поверхности, которую назовем цилиндрической стенкой. Пусть рассматриваемая стенка находится под односторонним воздействием покоящейся жидкости, которое сводится к тому, что в каждой точке на стенку действует давление жидкости. Разобьем стенку на элементарные площадки. В силу малости площадок будем считать их плоскими, и выразим элементарную силу давления на них в общем виде: .

Для цилиндрической стенки кругового очертания элементарные силы давления, будучи нормальными к элементарным площадкам на этих поверхностях, направлены по радиусам и, следовательно, пересекутся в центре сферы или в центре круга (поперечного сечения цилиндра).

Определение сил давления на цилиндрические и шаровые по­верхности имеет важное значение, так как в гидротехнических сооружениях обычно применяются конструкции с такими поверхностями (секторные, сегментные, вальцовые и шаровые затворы, водонапорные баки и т. п.).

Рассмотрим цилиндрические стенки, находящиеся под односторонним воздействием покоящейся жидкости. Определим силу избыточного давления. При этом условимся одну из осей координат направлять вдоль образующей цилиндрической поверхности.

Цилиндрическая поверхность с горизонтальной образующей. Направим ось OY параллельно образующей, а ось OZ — вертикально вверх.

Значение силы давления на цилиндрическую поверхность в данном случае определяется следующим образом:

Р_х и P_z — горизонтальная и вертикальная составляющие силы давления.

Выделим на цилиндрической поверхности элементарную площадку dω, на которую действует направленная по нормали элементарная сила

Найдем горизонтальную dP_x и вертикальную dP_z составляющие силы dP

Учитывая, что

имеем

где dω_х — проекция элементарной площадки dω на плоскость, перпендикулярную оси OX;

dω_z — проекция элементарной площадки dω на плоскость, перпендикулярную оси OZ.

Проинтегрировав, получим для горизонтальной составляющей силы Р

где ω_x — проекция всей цилиндрической поверхности на плоскость, нормальную к оси ОХ;

— глубина центра тяжести проекции ω_х под пьезометрической плоскостью.

Для вертикальной составляющей получим

Сила Р_х проходит через центр давления плоской вертикальной проекции цилиндрической поверхности на плоскость ZOY. Площадь указанной проекции ω_x. Расстояние от свободной поверхности до центра давления в этом случае (плоская вертикальная проекция)

Интеграл представляет собой объем призмы, ограниченной снизу цилиндрической поверхностью, а сверху — ее проекцией ω_z на пьезометрическую плоскость. Направляющие этой призмы — вертикальные прямые. Полученное таким образом тело называется телом давления.

Дата добавления: 2014-01-05