Ламинарное движение жидкости

Режим движения жидкости.

Смена режима из ламинарного в турбулентный происходит при критической скорости. Для различных труб разных диаметров критическая скорость оказалась различной, к тому же возрастающей с увеличением вязкости и убывающей с увеличением диаметра. Состояние потока в трубе зависит от средней скорости, диаметра трубы, плотности и вязкости жидкости. Все это сводится в число Рейнольца.

Re =Vdρ/M = Vd/ν

Это число при переходе от турбулентного режима к ламинарному равно 2320. Величина числа Рейнольца зависит от условий входа в трубу, шероховатости стенок, от наличия первоначальных возмущений и т.д.

Вопрос о неустойчивости ламинарного режима движения и его переходе в турбулентный не получил достаточно полного решения. 20000-самое большой Re.

Ламинарное движение является упорядоченным слоистым движением. Так как перемещение жидкости происходит в осевом направлении, а поперечное перемещение отсутствует, то схематично ламинарный поток может представить в виде бесконечно большого числа бесконечно тонких концентрически расположенных цилиндрических слоев, параллельных оси трубопровода и движущихся один внутри другого с различными скоростями, увеличивающимися от стенок к оси.

Слои, которые движутся медленнее, тормозят более быстрые слои.

Рассмотрим кинематическую структуру ламинарного потока и возникшие при этом гидравлические сопротивления. Движения примем установившимися, равномерными. Трубу – круглого поперечного сечения.

P₁ – давление в I-I сечении

σ – касательное напряжение на внутренней поверхности трубы

Р₂ – давление в II-II сечении

τ₀

I II

P₁ r₀ U_max

P₂

I II

L

Определим силы, которые действуют на силы движения равномерно в круглой трубе постоянного диаметра.

P₁ π r₀² – P₂ π r₀² - τ₀2 π r₀L =0.

Касательные напряжения характеризуют силу трения в потоке.

τ₀ = (P₁ – P₂) π r₀²/2 π r₀L = (P₁ – P₂) r₀/2 L.

Для определения (P₁ – P₂) запишем уравнение Бернулли для сечений I-I; II-II. Плоскость сравнения совместим с осью трубы. Жидкость вязкая:

z₁ + p₁ /gρ₁ + α₁U₁²/2g = z₂ + p₂ /gρ₂ + U₂²/2g + h_1-2.

z₁ = z₂ =0

U₁ = U₂

α₁ = α₂

p₁ – p₂ = h_1-2ρg |: L

p₁ – p₂/L = h_1-2ρg /L

τ₀ = h_1-2ρg r₀/2L = iρgr₀/2

Отношение h_1-2/L называется гидравлическим уклоном, то есть потерей энергии, приходящейся на единицу длины.

τ₀ действует по всей внутренней поверхности. Исходя из этого закона распределения касательных напряжений можно получить закон распределения скорости по сечению потока:

τ = μ dU/dr

τ = iρgr/2

μ dU/dr = iρgr/2

dU = iρg/2μ rdr

U=(r₀² – r²)iρg / 2μ Закон распределения скоростей при ламинарном режиме.

r = r₀ → U = 0

r = 0 и U_max = iρg r₀²/ 4μ

Исходя из полученного закона распределения скоростей при ламинарном режиме средняя скорость V = 0,5 U_max.

Дата добавления: 2014-01-05