Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Объединение множеств




Под объединением множеств и будем понимать множество, обозначаемое и состоящее из таких элементов, которые обладают хотя бы одним из свойств: или . Высказывательная форма операции объединения множеств имеет вид:

.

Таким образом, элементпринадлежит объединению множеств тогда и только тогда, когда этот элемент принадлежит хотя бы одному из множеств: или . Если обозначить отношение «тогда и только тогда» символом , то высказывательная форма последнего выражения имеет следующий вид: . Приведённые высказывательные формы содержат логическую операцию дизъюнкции , рассматриваемую нами ранее при изучении функций алгебры логики. При этом отмечалось, что операция дизъюнкции выполняется над логическими переменными , принимающими значения из двухэлементного множества : . В применяемых же нами высказыватнльных формах для объединения множеств операция дизъюнкции выполняется над некоторыми выражениями: и . Возникает вопрос о правомерности использования логической операции над выражениями. Приведём обоснование этой правомерности в выражении . Слева и справа от знака стоят так называемые высказывания. В логике под высказыванием понимают любое языковое предложение, относительно которого говорят об его истинности или ложности. Таким образом, в математической логике интересуются не содержанием предложения, а его истинностным значением. В двузначной логике в качестве множества истинностных значений принято двуэлементное множество , элементы которого интерпретируются как «ложь», «истина». Принятие высказываниями и значений из множества и обосновывают правомерность выполнения над ними операции дизъюнкции. Применим выражение для геометрической интерпретации операции объединения множеств в виде диаграммы Венна. Истинность выражения , стоящего справа от знака , должна повлечь за собой истинность выражения , стоящего слева от этого знака. Но результат операции «дизъюнкция» между двумя переменными принимает значение «истина», если хотя бы одна переме5нная принимает значение «истина». При этом могут представиться следующие варианты:

- высказывание принимает значение «истина», а высказывание принимает значение «ложь» (на рис. этому варианту соответствуют точки и );

- высказывание принимает значение «ложь», а высказываниепринимает значение «истина» (на рис. этому варианту соответствуют точки , );

- высказывание и высказываниепринимают значение «истина» (на рис. этому варианту соответствуют точки , .

Перечисленные варианты истинностных значений высказываний определяют диаграмму Венна, представленную на рис. 2.2.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


Операция объединения может быть распространена и на большее количество множеств:




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-05; Просмотров: 510; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.013 сек.