Принцип аргумента

Частотные критерии устойчивости

Рассмотрим уравнение:

,

здесь l_i – корни данного уравнения

.

Каждому корню l_i на комплексной плоскости соответствует некоторая точка. Если соединить точку с нулем, то можно говорить о векторе.

Длина вектора равна модулю комплексного числа l_i, а угол, образуемый положительной действительной осью и вектором l_i, есть аргумент комплексного числа l_i.

Придадим l значение jw (l = jw). Считаем движение против часовой стрелки положительным, тогда для корней, находящихся в левой части комплексной плоскости при изменении частоты , вектор (l-l_i) описывает угол + p.

Для корней, находящихся в правой полуплоскости, вектор (l-l_i) при изменении частоты опишет угол - p.

Считаем, что порядок системы п -ый, и m корней положительно, значит отрицательные – п-т. Тогда суммарный угол поворота всех векторов составит следующее выражение:

.

Дата добавления: 2014-01-05