Учение о понятиях лекция 3

Понятие – форма мышления или формы мысли, посредством которой предметы и вещи объединяются и обобщаются по существенным признакам. Тем самым определить понятие чего-либо – выразить существенные признаки, сущность явления.

Сущность – закон существования вещи.

С логической точки зрения понятие характеризуется 2-мя параметрами: содержанием и объёмом.

Содержание – совокупность существенных признаков предметов, по которым они объединяются и обобщаются. /П/ - Человек – 1) наличие сознания 2) способность к орудийной, предметной деятельности 3) социальность.

Объём – это совокупность предметов, которые обладают признаками, зафиксированными в содержании понятия.

Логический класс – это совокупность предметов, составляющих объём понятия. В логическом классе или объёме некоторых понятий можно выделить подкласс (подмножество).

Понятие из объёма которого выделяется логический подкласс, называют родовым или род

Понятие, объём которого выделяется из объёма родового понятия, называется видовым или вид.

Между родо-видовыми понятиями имеет место зависимость, которая получила название закона обратного отношения содержания и объёма родо-видовых понятий.

Суть: если объём одного понятия включает в себя объём другого понятия, то содержание 1-го является частью второго.

Родовое понятие больше видового по объёму, но меньше по содержанию и наоборот.

Содержание видового понятия складывается из родового понятия + указания на видообразующий специфический признак.

Логическая характеристика понятий проводится по 2 признакам: по содержанию, по объёму:

По содержанию все понятия делятся:

• Положительные и отрицательные.

Положительные – это такие понятия, в содержании которых выражается наличие каких-либо признаков предметов.

Отрицательные – это такие понятия, в содержании которых отрицается те признаки, которые утверждаются в положительном. Выражаются словам с отрицательными частицами не и без. В случаях же, когда отрицательная частица слилась со словом и без него не употребляется, эти понятия переходят в разряд положительных

• Абстрактные и конкретные.

Абстрактные – такие понятия, в содержании которых выражаются либо свойства, либо отношения отвлеченные от множества вещей. Бездна, вечность.

Конкретные – это такие понятия, в содержании которых выражаются либо свойства, либо отношения, которые мыслятся в единстве их свойств. Парта, стол, стул.

• Относительные и безотносительные.

Относительные – это такие понятия, в содержании которых выражены предметы, существование которых неизбежно связано с другим понятием.

Безотносительные – это такие понятия, в содержании которых мыслятся предметы не нуждающиеся в своём существовании в существовании других предметов.

По объему все понятия делятся:

• Единичные и общие.

Единичные – это такие понятия, объём которых составляет один предмет.

Общие – это такие понятия, объём которых составляет два и более элемента. Могут быть нулевыми, пустыми и универсальными.

Нулевые – это такие понятия, в содержании которых мыслятся несуществующие в действительности предметы и вещи, объём которых равен нулю.

Универсальные – такие понятия, объём которых охватывает всю предметную область (человек, животное).

• Собирательные и разделительные.

Собирательные – это такие понятия, в содержании которых мыслятся вещи и предметы как единое целое (человечество, созвездие, библиотека).

Разделительные – это такие понятия, в содержании которых мыслятся вещи и предметы, существующие как элементы логического класса (звезда).

• Регистрирующие и не регистрирующие.

Регистрирующие – это такие понятия, объём которых составляет конечное множество предметов и поддаётся учёту.

Не регистрирующие – это такие понятия, объём которых составляет бесконечное множество предметов, и поэтому не поддаётся учёту (молекула<->молекула земли).

Отношения между понятиями по объёму возможны лишь между сравнимыми понятиями – это такие понятия, в содержании которых имеются общие признаки. Несравнимые – это такие понятия, в содержании которых не имеются общие признаки для сравнения.

Сравнимые делятся на: Совместимые и Несовместимые.

Совместимые – это такие понятия, объёмы которых содержат общие элементы.

Несовместимые – это такие понятия, объёмы которых не содержат общие элементы.

Виды совместимости:

1. Равнозначность – отображаются посредством кругов схем на плоскости. Равнозначность имеет место между такими понятиями, содержание которых различно, но объёмы совпадают (студент и учащийся в высшей школе).(рис 1)
2. Подчинение – когда объём одного понятия, полностью включает в себя объём другого, например А – учащийся, В – студент. (рис 3)
3. Пересечение – имеет место в случаях, когда объёмы понятий совмещены частично, например, понятия А – студент, В - гурман. (рис 2)

Виды несовместимости:

1. Соподчинение – имеет место как минимум между тремя понятиями. Одно из которых является родовым, а остальные видами данного рода, не находящимися в состоянии пересечения. А –дерево, В – дуб, С – берёза, Е –ель. Понятие А – находится в состоянии подчинения ко всем остальным, они подчиняющее. В, С, Е – в состоянии соподчинения между ними нет общих элементов. (рис 4)
2. Противоречие – имеет место, когда одно понятие утверждает наличие каких-либо признаков, а другое понятие эти признаки отрицает. Противоречивое понятие выражается отрицательными частицами. Сумма объёмов противоречивых понятий равна объёму родового понятия. А – белый, Не А – не белый. Изображается с черточкой сверху Ā. (рис 6)
3. Противоположность – имеет место, когда одно понятие содержит какие-либо признаки предмета, а другое – их отрицает, заменяя на противоположное понятие. Сумма объёмов противоположных понятий не исчерпывает объёма родового понятия. Хороший – Плохой, Белый – Чёрный. (рис 5)

Операции над классами лекция 4

Из двух и более логических классов можно образовать новый класс посредством логической операции: объединение/сложение; умножение; вычитание; образование дополнения.

Объединение/сложение – это логическая операция, в результате которой образуется новый логический класс, состоящий из таких объектов, каждый из которых является элементом, по крайней мере, одного из слагаемых классов. Каждая операция изображается разнонаправленной штриховкой, если несколько, тогда сначала горизонтальной, потом вертикальной, а потом диагоналевой. А ∪ В (рис 1)

Умножение – это логическая операция, в результате которой образуется новый логический класс, состоящий из таких элементов, которые являются общими для умножаемых классов. А ∩ В (рис 4)

Вычитание – это логическая операция, в результате которой образуется новый класс, состоящий из элементов уменьшаемого класса, не принадлежащих вычитаемому классу. А - В (рис 2)

Образование дополнения – это логическая операция, в результате которой образуется новый класс, состоящий из элементов универсального множества, не принадлежащих к дополняемому классу. 1- универсальный класс, А – дополняемый класс, А-1 – дополнение, штриховка – это и есть графическое изображение дополнения к классу А (рис 3)

Законы логики класса лекция 5

Законы сложения и умножения.

Закон идемпотентности – класс сложенный самим собой и помноженный на самого себя, и равен самому себе. А ∪ А = А; А ∩ А = А.

Коммутативность – сумма двух классов, а также их произведение не зависят от порядка выполнения действия. А ∪ В = В ∪ А; А ∩ В = В ∩ А.

Закон ассоциативности – сумма более чем 2-х классов, а также их произведение не зависит от порядка выполнения действия. А ∪(В ∪ С) = (А ∪ В)∪ С; А ∩(В ∩ С) = (А ∩ В) ∩ С.

Закон поглощения (элиминации).

- Элиминация сложения относительно умножения:

А ∪(А ∩ В) = А – сумма некоторого класса и произведение 2-х классов, одним из множителей которого является данный класс, равна ему самому.

- Элиминация для умножения относительно сложения:

А ∩(А ∪ В) = А – произведение некоторого класса и суммы двух классов, одним из слагаемых которого является данный класс, равна ему самому.

Закон дистрибутивности.

- Дистрибутивность умножения относительно сложения:

А ∩ (В ∪ С) = (А ∩ В) ∪ (А ∩ С).

- Дистрибутивность сложения относительно умножения:

А ∪ (В ∩ С) = (А ∪ В) ∩ (А ∪ С).

Законы дополнения.

1. Сумма дополнения и дополняемого класса равна универсальному классу. А¹ ∪ А = 1
2. Произведение дополнения и дополняемого класса равно пустому множеству или нулю. А¹ ∩ А = 0.
3. Сумма дополняемого класса и универсального множества равна универсальному множеству. А ∪ 1 = 1.
4. Произведение дополняемого класса и универсума равно дополняемому классу. А ∩ 1 = А.
5. Дополнение пустого класса равно универсальному множеству. 0¹ = 1.
6. Дополнение универсального класса равно универсальному классу. 1¹ = 0

Дата добавления: 2014-01-05