Основные особенности турбулентных течений

Вопросы возникновения, развития и затухания турбулентности представляют собой наиболее сложный и наименее разработанный раздел гидродинамики, как с теоретической, так и с экспериментальной точки зрения. При этом следует понимать, что огромное большинство течений, реализующихся в различных технических устройствах и агрегатах, а также в окружающей среде имеет турбулентный характер и, следовательно, практическое значение разработки адекватных теоретических моделей и экспериментальных исследований турбулентности сложно переоценить. Как ранее уже отмечалось, первые серьезные исследования перехода к турбулентности были выполнены О. Рейнольдсом в 1883 году. Опираясь на собственные классические опыты, Рейнольдс предположил, что общей причиной изменения слоистого (ламинарного) течения на завихряющееся является то обстоятельство, что при некоторых условиях стационарное движение становится неустойчивым, так что бесконечно малые возмущения могут привести к его переходу в волнистое движение.

Турбулентное перемешивание обусловливает увеличение сопротивления при течении в трубах, повышение сопротивления кораблей и самолетов, возрастание потерь энергии в турбинах и компрессорах. В то же время именно турбулентность дает возможность преодолеть повышение давления при течении в диффузоре или при течении вдоль крыла самолета. Если бы указанные течения были ламинарными, то все они непременно и быстро отрывались бы от стенки, а устройства, в которых они используются, действовали бы плохо.

Основной, определяющей чертой турбулентного движения является его хаотичный, случайный характер. Это означает, что скорость и другие параметры в любой точке потока всегда зависят от времени, т.е. турбулентное движение является в принципе нестационарным. Более того, эти флуктуации параметров движения в данной точке являются хаотическими.

Впервые более-менее обоснованная гипотеза о физическом механизме турбулентного перемешивания была высказана английским ученым Л. Ричардсоном в 1922 г. Условно турбулентное движение принято рассматривать как совокупное движение отдельных структур, называемых молями либо вихрями, совершающими как поступательное, так и вращательное движение. При этом развитая турбулентность представляет собой некую иерархию вихрей. При зарождении вихри имеют большие размеры, соизмеримые с размерами канала. Затем, за счет потери устойчивости, они распадаются на более мелкие, передавая при этом им свою энергию. Возникает каскадный процесс, в котором энергия осредненного потока последовательно передается вихрям все более мелких масштабов. В конечном итоге образуются вихри минимального масштаба, которые далее не разрушаются. При этом размер самых малых вихрей (турбулентных образований) определяется вязкостью среды. В таких вихрях кинетическая энергия турбулентности за счет сил вязкого трения превращается в тепло, т.е. происходит диссипация энергии. Это указывает на необратимый характер процесса.

Из сказанного выше ясно, что турбулентное течение по своей физической природе является движением неустановившимся, но, с другой стороны, непосредственные измерения свидетельствуют, что при турбулентном движении в потоке можно выделить основную, так называемую регулярную часть, на которую накладывается случайная часть течения.

На приведенном ниже рисунке показан типичный вид экспериментально полученной зависимости от времени проекции скорости на ось X в некоторой точке турбулентного потока при сохраняющихся неизменными граничных условиях.

Как следует из графика, особенностью этого процесса является его непериодичность, при этом действительная (актуальная) мгновенная скорость может быть представлена, как: ,

где - осредненная скорость, представляющая регулярную часть, - пульсационная скорость, или, короче, - пульсация, т.е. разность между мгновенным и осредненным значением скорости.

Если предположить, для рассматриваемого турбулентного движения существует такой, достаточно большой по сравнению с периодом пульсаций, но малый по сравнению с характерным для осредненного турбулентного движения интервалом времени (периодом колебательного процесса, временем прохождения течением определенной длины и т.д.) постоянный период осреднения Т, то:

Причем для квазистационарных течений, выбор величины Т должен быть осуществлен таким образом, чтобы повторное осреднение не изменяло бы уже осредненную величину, т.е.:

, что означает , и следовательно

Наиболее важной характеристикой течения при его расчете является поле скоростей. Но, как показано выше, в любой точке потока при турбулентном течении скорость выступает как случайная величина, что исключает возможность чисто теоретического расчета турбулентного течения в настоящее время. Именно это приводит к необходимости перехода к осредненному описанию, использующему не действительные мгновенные, а осредненные величины скоростей и давлений. Осреднение скоростей и давлений производится путем интегрирования функций , , , по промежутку времени T. Это время иногда определяется как частное от деления характерного масштаба на скорость турбулентных пульсаций. Под масштабом турбулентных пульсаций понимают расстояние, на котором пульсации претерпевают заметное изменение. Так, например, при турбулентном движении в трубах наибольший масштаб пульсаций равен диаметру трубы. Аналогичное вышеприведенной формуле определение можно записать и для осредненного давления.

Очевидно также, что , , . Эти величины используются для характеристики интенсивности турбулентности.

Фундаментальное значение при этом имеет то обстоятельство, что пульсационное движение со скоростями , , влияет на осредненное движение таким образом, что в осредненном движении увеличивается сопротивление возникновению деформаций. Иначе говоря, действие пульсационного движения проявляется в кажущемся увеличении вязкости, или в появлении дополнительной турбулентной вязкости, величина которой определяется не свойствами жидкости, а взаимодействием пульсаций скорости.

Для иллюстрации вышесказанного рассмотрим, например, изменение импульса вдоль оси x для участка контрольной поверхности, перпендикулярного к этой оси. За промежуток времени dt через единицу площади этой поверхности проходит масса ρudt, которая переносит с собой количество движения ρu²dt. При этом величина u представляет проекцию на ось х мгновенной (актуальной) скорости турбулентного течения: .

Среднее по времени за интервал Т значение потока импульса можно получить, используя вышеприведенную формулу для осредненных значений. При этом очевидно, что:

,

Осреднив это выражение с использованием приведенных ранее правил, получим для потока импульса в направлении оси х через единичную площадку в единицу времени, равного (в соответствии с теоремой импульсов) напряжению в направлении оси х

.

Таким образом, пульсационное движение вызывает появление дополнительного нормального напряжения, обусловленного средним значением количеств движения пульсаций скорости .

Рассмотрим теперь составляющую количества движения снова вдоль оси х, но для участка контрольной поверхности, перпендикулярного к оси y. За время dt через единицу площади проходит масса ρvdt (v – компонента мгновенной скорости в направлении оси y). Поскольку мы вычисляем составляющую импульса вдоль оси x, то количество движения, переносимое этой массой, равно ρvudt. Среднее по времени значение этой составляющей потока импульса будет: . Для его вычисления нужно осреднить произведение мгновенных скоростей:

Учитывая приведенные выше правила, получим для потока импульса в единицу времени через единичную площадку:

Взятое со знаком (-) это выражение представляет касательное напряжение в направлении оси х, действующее на площадку, перпендикулярную оси y. Так же, как в случае нормальных напряжений, вследствие наложения пульсационного движения возникает дополнительное касательное напряжение, обусловленное средним от количеств движения пульсаций .

Аналогичные дополнительные напряжения получаются и на площадках, перпендикулярных другим координатным осям. Совокупность всех девяти дополнительных напряжений составляет тензор турбулентного трения, а сами дополнительные напряжения называются турбулентными напряжениями Рейнольдса.

Дата добавления: 2014-01-05