КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Цифровые фильтры произвольного порядка
Описываются КРУ, аналогичным модели АРСС:
yk= ∑ bixk-i + ∑ ajyk-j (37)
нерекурсивная часть рекурсивная часть FIR IIR
W(z)=(∑ biz-i) / (1+ ∑ ajz-j) (38)
Синусный фильтр [НЧ] Баттерворта порядка m и его синтез. При известном АЧХ2:
A2(w)= 1/(1+[Sin(wt/2)/Sin(BT/2)]2m) (39)
его синтез сводится к нахождению коэффициентов a1i и a2i. Обозначив Sin(wt/2)/Sin(BT/2)=S (40)
получим характеристическое уравнение ФБ:
S2m+1=0 (41) которое имеет m комплексно-сопряжённых корней
Si= e ± j Θi; i=1…m (42) где Θi= (π/m)*[(i-1)+(1/2)] (43)
-фаза. zB: m=6 → Θ1=150, Θ2=450,… Θ6=1650 (через 300) Каждой паре комплексно-сопряжённых корней соответствует фильтр второго порядка, если корень мнимый (Θ=900), то фильтр первого порядка. Синтез фильтра Баттерворта порядка m заключается в определении коэффициентов фильтров второго (и возможно первого) порядка. При чётком m задача проще. zB: пусть характеристическое уравнение второго порядка
z2+a1z+a2=0 (44) имеет корни z1,2= e - α ± j β (45) Помножив показатель на –j, найдём
w1,2=±(B/T)+j(α/T) (46) По Виету (44) будет: (z-z1)(z-z2)=z2-(z1+z2)z +z1z2 (47) или, с учётом (45) z2 - 2e-α Cosβz + e-2α = 0 (48) Сопоставим (48) и (44): a1=-2e-α Cosβ (49) a2=e-2α Таким образом, паре корней (45) соответствует фильтр второго порядка с коэффициентами (49). При синтезе ФНЧБ достаточно учесть (m/2) корней выражения (41), расположенных только в первом квадрате КП, поскольку корни (46) имеют положительную мнимую часть, а каждой паре корней, расположенных в первом и втором квадратах соответствует 1 фильтр второго порядка.
Для каждого i-го корня (42) выражение (40) примет вид:
Sin(wiT/2) / Sin(BT/2)=Si=ejΘi (50) c учётом (46) Sin((Bi/2)+j(αi/2))=Sin(BT/2)ejΘi (51) Обозначив pi=Sin(BT/2)CosΘ (52) q=Sin(BT/2)SinΘ
получим из (51): pi2+qi2=Sin2(BT/2) (53)
Sin((Bi/2)+j(αi/2))=pi+jqi (54)
Уравнение (54) представляет собой частный случай основного уравнения синтеза фильтров: Sin(Ui+jVi)=pi+jqi (55)
ОУСФ (55) имеет следующее решение:
Ui=arccos(qi/√D); Vi=lnE; E=√D+ √D+1; (56) D=(1/2)(-C+√C2+4qi2); C=1-(pi2+qi2)
С учётом (53): C=1-Sin2(BT/2) (57) Сопоставим (54) и (55), получим:
-Ui=Bi/2; Vi=αi/2; αi=2Vi; Bi=2U (58)
Подставим (58) и (56) в (49), найдём коэффициенты фильтра a1,i; a2,i.
a1,i=-2E-2(2(qi2/D)-1) a2,i=E-4; i= 1…(m/2) (59)
Постоянный множитель b0 определяется из условия kстат=1 zB: m=4: W(1)=b02/((1+a1,1+a2,1)(1+a1,2+a2,2))=1, (60) откуда b0=√(1+a1,1+a2,1)(1+a1,2+a2,2) (61)
Хорошие характеристики в большинстве случаев обеспечивают фильтры с m≥6.
Дата добавления: 2014-01-05; Просмотров: 344; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |