Полосно-пропускной фильтр

может быть реализован следующим образом

Принцип действия схемы:

При умножении входного сигнала на гармонический сигнал с частотой w₀, его спектр смещается влево на величину w₀:

x(jw)→x(j(w-w₀))

Если фильтры имеют полосу В_ФНЧ, то из спектра вырезается полоса w₀± В_ФНЧ; (В=2 В_ФНЧ; В_ФНЧ=В/2).

Смещение спектра влево эквивалентно смещению АЧХ фильтра вправо, при этом полосовой фильтр будет иметь полосу 2В_ФНЧ→ФНЧ, и ФНЧ₂ должен иметь В_ФНЧ=В/2.

АЧХ² полосового фильтра:

A²(w)=1 / (1+[(Cos(wT)-c) /d]^m), m-чётное (66)

c=Cos(w₀T)Cos(BT/2); d=Sin(w₀T)Sin(BT/2) (67)

Синтез осуществляется по рассмотренной выше схеме.

Уравнение синтеза ФПП (аналогично (51) для ФНЧ):

Sin[(β_i+π/2)+jα_i]=de^jθi+c=p_i+jq_i (68)

p_i=dCosθ_i+c

q_i=dSinθ_i (69)

Сравним (67) и (55), получим:

U_i = β_i+π/2; V_i = α_i → β_i = U_i-π/2; α_i = V_i (70)

Подставляя (56) → (70) →(49) найдём коэффициенты фильтров второго порядка a_1,i и a_2,i .

Синтез режекторного фильтра (он же заграждающий)

Характеристика РФ может быть представлена как разность характеристик элементов фильтра с W(z)=1 и полосно-пропускающего фильтра.

A²(w) = 1-1/(1+[(Cos(wT)-c)/d]^m) = [(Cos(wT)-c)/d]^m / (1+[(Cos(wT)-c)/d]^m) (71)

c и d определяется с помощью (67)

Сопоставим (70) и (66), получим:

W(z)=(1+b₁z^-1+b₂z^-2)/(1+a₁z^-1+a₂z^-2) (72)

Коэффициенты a_i определяются как и в полосовом фильтре

b_1,i= -2C_i; b_2,i=1; i=1…m/2 (73)

K_СТАТ=1 при А²(w)= А²(w)/ А²(0), коэффициенты числителей ПФ выражения (72) необходимо разделить на А^2/m(0).

b_0,i=1/ А^2/m(0); b_1,i= (-2С)/ А^2/m(0); b_2,i=1/ А^2/m(0) (73)

Дата добавления: 2014-01-05