Фундаментальный физический факт: изменение энергетического спектра электронов и дырок в структурах с наноразмерами – принцип размерного квантования

Рассмотрим металлическую или полупроводниковую пленку толщиной , . Материал пленки – потенциальная яма для электронов с глубиной, равной работе выхода . Величина на несколько порядков превышает характерную тепловую энергию носителей , равную при комнатной температуре 0,026 эВ. Поэтому потенциальную яму можно считать бесконечно глубокой.

Волновые функции и энергетические уровни квантовых состояний

(1)

, (2)

где m – эффективная масса электрона..

Другое условие, позволяющее считать яму бесконечно глубокой, является малость значений по сравнению с . Это условие имеет вид

,

или

при (3)

и соответствует толщинам пленки более 1нм – несколько межатомных расстояний.

В плоскости ху (параллельно границам пленки) носители движутся как свободные и характеризуются как и в массивном образце квадратичным по импульсу энергетическим спектром с эффективной массой .

Полная энергия носителей в квантово-размерной пленке носит смешанный дискретно-непрерывный спектр

. (4)

Заметим, что за счет непрерывной компоненты энергетического

спектра электроны, принадлежащие одному и тому же уровню могут иметь любую энергию от до бесконечности (рис. 1.1, б). Такую совокупность состояний для данного фиксированного обычно называют подзоной размерного квантования.

Пусть все или почти все электроны в системе имеют энергии,

меньшие , и потому принадлежат нижней подзоне размерного

квантования. Тогда никакой упругий процесс (например, рассеяние на

примесях или акустических фононах), равно как и рассеяние электронов друг на друге, не может изменить квантовое число , переведя

электрон на вышележащий уровень, поскольку это потребовало бы

больших затрат энергии. Это означает, что электроны при упругом рассеянии могут изменять только свой импульс в плоскости ху, т. е. ведут себя как чисто двумерные частицы. Поэтому квантово-размерные структуры, в которых заполнен лишь один квантовый уровень, часто называют двумерными электронными структурами или квантовыми пленками. Электроны в квантовых пленках называют двумерным электронным газом.

Существуют и другие возможные квантовые структуры, где движение носителей ограничено не в одном, а в двух направлениях,

как в микроскопической проволоке или нити. В этом случае носители могут свободно двигаться лишь в одном направлении, вдоль нити (назовем его осью х). В поперечном сечении (плоскость yz) энергия квантуется и принимает дискретные значения (как любое двумерное движение, оно описывается двумя квантовыми числами, и ). Полный спектр при этом тоже является дискретно-непрерывным, но

лишь с одной непрерывной степенью свободы:

. (5)

По аналогии с пленочными структурами, имеющими спектр вида

(4.), данные системы называются одномерными электронными

структурами или квантовыми нитями. Спектр квантовых нитей

также представляет собой совокупность подзон размерного

квантования, но уже не двумерных, а одномерных.

Наконец, существуют технологические возможности, позволяющие создать квантовые структуры, напоминающие искусственные атомы, где движение носителей ограничено во всех трех направлениях. Здесь энергетический спектр уже не содержит непрерывной компоненты, т. е. не состоит из подзон, а является чисто дискретным. Как и в атоме, он

описывается тремя дискретными квантовыми числами (не считая спина)

и может быть записан в виде Е = , причем, как и в атоме, энергетические уровни могут быть вырождены и зависеть лишь от одного или двух чисел. Подобные системы носят название нуль-мер-

Дата добавления: 2014-01-05