Смешанное вытеснение нефти водой

ТЕОРИЯ БАКЛЕЯ И ЛЕВЕРЕТТА.

В соответствии с теорией фильтрации неоднородных жидкостей [2] распределение водонасыщенности в пласте при 0 находят следующим образом:

, (1)

Водонасыщенность на фронте вытеснения нефти водой, т.е. при ,

, (2)

При этом при Из кривых относительных проницаемостей имеем также, что

Распределение нефтенасыщенности в пласте можно найти аналитическим путем из соотношений (1), подставив заданные относительные проницаемости в функцию . Однако такой метод определения распределения насыщенности довольно сложный. Проще найти распределения насыщенности графоаналитическим методом.

Рис. 4. График функции f(s) от s

Так, соотношение (2) есть тангенс угла наклона касательной, проведенной из точки на графике, представленном на рис. 4, к кривой т.е.

.

Проведя касательную к кривой из точки , получаем

До того как фронт вытеснения нефти водой дойдет до конца пласта x=l, из пласта будет извлекаться безводная продукция, т.е. чистая нефть. В момент времени значение Этот момент можно определить из соотношения (1), положив в нем .

Имеем

где - объем пор пласта.

Подставляя в приведенное выражение определенное ранее значение производной функции Баклея-Леверетта на фронте вытеснения определим время обводнения добывающей галереи.

При из пласта будет добываться нефть вместе с водой. Для определения динамики обводнения при представим, как будто фронт вытеснения когда , существует, но проникает за пределы галереи, то есть имеется фиктивный, кажущийся фронт вытеснения при . Тогда водонасыщенность при будет . Используя изложенную гипотезу, нетрудно получить соотношение для определения . При имеем:

Отсюда

, (3)

Соотношение (3) служит для определения при . Значение можно также определить аналитическим путем. Но при этом получают громоздкие выкладки. Проще это сделать графоаналитическим методом, для чего необходимо построить функцию . Такое построение выполняют методом графического дифференцирования. Функция представлена на рис. 5. Задавая различные значения и зная и , по формуле (3), которая применительно к условиям данной задачи приобретает вид:

определяем , затем по графику (см. рис. 5) – значение , и далее по рис 4. определяем значение , которое соответствует обводненности продукции добывающей галереи.

Рис. 5. Производная функции Баклея-Леверетта

Дата добавления: 2014-01-05