Теорема Вариньона

Тема 1.6. Центр тяжести

ЛЕКЦИЯ 8

Иметь представление о системе параллельных сил и центре системы параллельных сил, о силе тяжести и центре тяжести.

Знать методы для определения центра тяжести тела и фор­мулы для определения положения центра тяжести плоских фигур.

Уметь определять положение центра тяжести простых гео­метрических фигур, составленных из стандартных профилей.

Пари параллельном переносе сил в точку главный момент системы

М_гл = ΣF_kl,

где ΣF_k - сумма перенесённых сил;

l – расстояние от линии действия сил до точки приведения (плечи сил).

Непосредственно из этого равенства вытекает важная зависи­мость между моментом равнодействующей и моментами составляю­щих сил, известная в механике как теорема Вариньона.

Перепишем равенство в таком виде:

— момент равнодей­ствующей относительно любой точки. Но

М_гл = ΣМ₀(F_k)

Поэтому последнее равенство можно переписать в виде

т. е. момент равнодействующей произвольной плоской системы сил относительно любой точки равен алгебраической сумме моментов сил системы, взятых относительно той же точки.

С помощью теоремы Вариньона решаются многие задачи механи­ки. В частности, легко определяется равнодействующая системы параллельных сил. Как это делается, покажем на примере.

Пример. Определить равнодействующую пяти параллельных сил F₁ = 6 Н, F₂ = 8 Н, F₃ = 10 Н, F₄ = 15 Н, F₅ = 3 Н, приложенных к телу, как пока­зано на рисунке а.

Дата добавления: 2014-01-05