Метод обычных средних

Преимуществом этого метода является то, что применение его не требуется тогда, когда не существует ясно выраженной длительной тенденции в развитии изучаемых явлений. Это можно вычислить из коэффициента b из годовых данных путем графического изображения и соответствующего анализа годовых данных или путем внимательного их рассмотрения для того, чтобы определить, существует или нет тенденция в изменении числовых данных.

После предварительного качественного анализа, если нет оснований считать, что имеется ясно выраженная тенденция в развитии изучаемого явления, применение метода обычных средних проходит через следующие этапы работы:

1. Суммируют числовые данные отдельно для каждого календарного месяца за все годы рассматриваемого периода. Получают 12 итогов, соответствующих месяцам: январь, февраль... декабрь.

2. Полученные суммы делят на число лет, числовые значения которых суммированы; получают 12 месячных средних. Они дают представление о типичном уровне изучаемого явления, соответствующем календарным месяцам года. Задача усреднения заключается в удалении влияния временно действующих случайных причин.

3. Производят усреднение 12 месячных средних и находят одну общую среднюю. Это усреднение применяется для устранения сезонно действующих причин.

4. Относят каждую из 12 месячных средних к общей средней. Так как в 12 месячных средних сохранено влияние сезонно действующих причин, а в общей средней оно устранено, то таким образом удается количественно охарактеризовать действие сезонных факторов. Полученное частное умножают на 100 для выражения результатов в процентах и затем устанавливают влияние сезонно действующих факторов для каждого месяца в отдельности. В статистике этот метод называется получением индексов. Именно поэтому полученный конечный результат - вычисленные показатели - называются индексами сезонных колебаний. Если индекс сезонного колебания в каком-нибудь из месяцев ниже 100, это значит, что в этом месяце сезонно действующие факторы влияют в меньшей степени, чем в среднем за год и наоборот.

Метод корригирования средних

В качестве недостатка метода обычных средних указывают на то, что он дает количественную оценку сезонно влияющих факторов только тогда, когда отсутствует влияние длительно действующих факторов. Однако часто в изучаемых явлениях встречается наличие такой тенденции. В этих случаях необходимо при определении индексов сезонных колебаний учитывать влияние длительно действующих причин. Для этой цели пользуются методом корригирования средних. Для того, чтобы найти индексы сезонных колебаний поступают следующим образом.

Предварительно нужно решить вопрос, существует ли тенденция в изменении размеров изучаемого показателя и каков характер этого изменения прямолинейный или криволинейный.

Годы\Месяцы	1-2	Всего	Х	Х^2	XY
1-n
Итого
Месячная М
Коррекция
Средняя корр
Индексы

Метод корригированных средних может быть применен только в случае прямолинейной тенденции в изменении изучаемого показателя. Далее устраняют влияние временно действующих причин. Для этого сначала складывают фактические данные по месяцам, а затем делят полученные суммы на количество лет. Получают 12 средних. Далее устраняют влияние длительно действующих причин, влияющих на изучаемый фактор. Путем сложения отдельно за каждый год изучаемого периода фактических чисел получают данные за все годы. Производят выравнивание этих данных методом наименьших квадратов и получают величину b. Коэффициент b показывает годичное увеличение или снижение годовых данных. Если разделить коэффициент b на 12, получится годичное увеличение или снижение месячных данных, т.е. на сколько в среднем снижается или увеличивается в течение двух одинаковых календарных месяцах в двух смежных годах. Если разделить затем коэффициент b еще раз на 12, т.е. b:144, получится месячное увеличение или снижение данных за месяц, т.е. на сколько изменяется изучаемый параметр в двух соседних календарных месяцах одного и того же года. Следовательно, корригирующий коэффициент, при помощи которого можно устранить влияние длительно действующих причин равен b:144. Коррекцию производят следующим образом: если развитие нисходящее (b со знаком минус), то к средней за январь прибавляют коррекцию, равняющуюся нулю, к средней за февраль прибавляют коэффициент коррекции, к средней за март - удвоенный коэффициент и т.д. до средней за декабрь, к которой добавляют коэффициент коррекции, умноженный на 11. Если развитие восходящее, то из средней каждого месяца вычитают соответствующий коэффициент коррекции.

Исправленные таким образом месячные средние усредняют путем сложения и деления суммы на 12. Получается общая средняя, в которой устранено влияние сезонно действующих факторов. Далее относят каждую из 12 месячных средних к общей средней и получают индексы сезонных колебаний. Эти индексы количественно характеризуют сезонность в каждом месяце отдельно, так как в знаменателе (принятом за базу и равняющимся 100) стоит величина общей средней, очищенной от влияния всех причин, включая и сезонно действующие, а в числителе - величина корригированных месячных средних, в которых сохранено влияние только сезонно действующих факторов.

Истолкование этих индексов сезонных колебаний следующее: если принять, что средний типичный уровень изучаемого показателя за отдельные календарные месяцы равен 100%, то величина индексов за остальные месяцы покажет колебания.

Метод отношения фактических данных к

12-месячным цепным средним.

Метод корригированных средних принимает во внимание и правильно учитывает влияние длительно действующих факторов только тогда, когда тенденция развития, вызванная влиянием этих факторов, прямолинейна. Однако тенденция в развитии явлений, может быть какой угодно.

По сравнению с методами обычных и корригированных средних данный метод имеет то преимущество, что позволяет учесть влияние длительно действующих факторов независимо от того, какова форма тенденции развития - прямолинейная или криволинейная.

Ход работы:

1. Вычисляют 12 месячные цепные средние. Следует отметить, что при этом цепные осреднения не могут быть вычислены для первых шести месяцев первого года и за последние 5 месяцев последнего года. Усреднение на этом этапе работы проводится для устранения временно действующих и сезонно действующих причин. Следовательно в каждой из 12-месячной цепной средней осталось только влияние длительно действующих факторов.

2. Делят фактические данные каждого месяца отдельно на 12-месячные цепные средние и полученный результат умножают на 100. Это действие производится для исключения учета влияния временно действующих и сезонно действующих факторов. Следует напомнить, что фактические данные отражают на себе влияние как длительно действующих, так и временно и сезонно действующих причин, а 12-месячные цепные средние - влияние только длительно действующих причин. Следовательно принимая за основание деления 12-месячные цепные средние, исключают влияние временно и сезонно действующих причин.

3. Полученные таким образом результаты усредняют помесячно и получают 12 месячных средних. Это делается для устранения временно действующих случайных причин. Следовательно в полученных месячных средних осталось влияние только сезонно действующих причин.

4. Производят усреднение 12-месячных средних и получают общую среднюю. В этой средней устранено влияние сезонно действующих причин.

5. Находят индексы сезонных колебаний путем отношения каждой из месячных средних к общей средней, полученный результат умножают на 100 для получения результатов в процентах.

Ошибки, допускаемые при количественной характеристике

сезонных колебаний

Наиболее характерны следующие:

1. Иногда, для того чтобы выразить сезонные колебания, пользуются месячными экстенсивными показателями. Для этого годовое число принимают за 100%, а месячные числа распределяют в процентах по отношению к итогу. Этот метод мало чем отличается от метода, описанного под названием “Метод обычных средних”. Однако существуют два обстоятельства, дающих основание предпочитать метод обычных средних применению метода экстенсивных показателей. Во-первых, базой для сравнения месячных средних при пользовании методом обычных средних является среднегодовой уровень равный 100%, а при методе экстенсивных показателей 8.33=10/12. Во-вторых, при помесячных процентных показателях не учитывается различная длина месяца. В-третьих, тогда, когда в развитии изучаемого явления сказывается наличие длительно действующих факторов, следует применять иные методы количественной характеристики сезонности (метод корригированных средних, метод отношений).

2. Недооценка фактора сезонности может привести к неправильным выводам. Например, было отмечено, что такой антропометрический признак как “вес” имеет более высокие значения осенью и зимой и более низкие весной и летом. Поскольку обычно такие исследования ведутся на школьниках, то это иногда объясняют трудностями учебы и т.д. Чтобы ответить на вопрос, в какой мере тяжелая школьная программа влияет на понижение веса учащихся, можно было бы организовать научное наблюдение следующим образом: создаются две группы - в первой из них, экспериментальной, учеников мучают, а в другой - контрольной - все как обычно. В таком случае, при условии, что все остальные факторы являются одинаковыми или почти равными в обоих группах: возраст, пол, образ жизни (питание, одежда, жилище), состояние здоровья и т.д. можно было бы выяснить влияние на вес учащихся различного учебного режима.

3. Наиболее подходящим способом графического изображения сезонных колебаний является построение круговой линейной диаграммы. Очень часто для нанесения сезонных колебаний пользуются арифметической линейной диаграммой, которая менее пригодна для данной цели. На абсциссу диаграммы наносят 12 календарных месяцев, по ординате - фактические значения изучаемого явления, а сами сезонные колебания представлены в виде ломанной линии. Такие способы графического изображения являются неподходящими и их необходимо избегать.

Решение проблемы сезонных колебаний

при конкретных научных исследованиях.

При решении ряда проблем конкретная постановка вопроса о сезонности не бывает столь схематичной, как это мы сейчас разбирали. Множество побочных факторов затрудняют правильное решение вопроса и требуют от проводящего исследование дополнительных усилий для того, чтобы справиться с этой задачей.

Например, в антропометрии по вопросу о моменте, когда следует проводить антропометрические измерения, существуют различные точки зрения. Одни исследователи рекомендуют проводить измерения осенью, другие - весной. У нас в большинстве случаев антропометрические измерения проводятся осенью, главным образом в связи с тем, что этот сезон совпадает с ежегодными антропометрическими измерениями учащихся. Последние ввиду легкости наблюдения почти всегда составляют основной контингент измеряемых.

Однако, кроме практических соображений, существуют и некоторые иные, которые следует принимать во внимание при выборе наиболее подходящего периода для антропометрических измерений.

Так, например, давно известно, что величина некоторых антропометрических признаков имеет сезонные колебания, которые можно охарактеризовать при помощи индексов сезонных колебаний. При этом индексы, относящиеся к некоторым календарным месяцам, будут ниже 100, а другие выше 100 (100 - средний нормальный типичный уровень величины изучаемых параметров). Те календарные месяцы, индекс сезонных колебаний которых приближается к 100, являются наиболее подходящими для проведения антропометрических наблюдений. Если антропометрические измерения проводятся в эти календарные месяцы, то можно быть уверенным в том, что сезонные факторы не окажут влияния на полученные итоги.

Дата добавления: 2014-01-05